Предел функции по базе.

[VitalyaTaylor]

Всем привет! В данный момент почитываю книгу Математический анализ В.А. Зорича и есть вопросы по теме: Предел по базису. Там имеются базы $x\to a$(проколотые окрестности точки $a$ в $R$) и $x\to a, x\in E$ (пересечение проколотой окрестности точки $a$ в $R$ с множеством $E$). Приведу такой пример.

Функция $\sin x$, определённая на интервалах $(-5;2)$ и $(10;30)$. Допустим я хочу найти предел в точке $x=15$. Можно ли использовать первую базу? По идее в некоторой окрестности $x=15$ функция определена и я могу так писать, но в определении Зорича фигурирует множество $E$ - область определения функции, т.е. мне надо брать 2ую базу? Получается 1ую базу можно использовать только когда функция определена на всей $R$. Или я не догоняю этот формализм?

[Lia]

Обе можете писать. Но сперва формулы оформите, иначе в Карантин поедем править.
См. http://dxdy.ru/topic183.html

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[VitalyaTaylor]

Помогите разобраться. Эти базы означают локальное поведение или полностью на области определения?

[nya]

Локальное, важно чтобы функция была целиком определена на достаточно маленьких множествах, то есть чтобы для функции $f$ выполнялось $\exists B \in \mathbf{B} : B \subset dom(f)$