2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Погрешность для среднего взвешенного
Сообщение15.11.2018, 04:00 


15/11/18
4
Здравствуйте, уважаемые форумчане!
Подскажите, пожалуйста, как правильно считать погрешность для среднего взвешенного.
В результате измерений физической величины было получено n значений: $x_1±\sigma_1$, $x_2±\sigma_2$,..., $x_n±\sigma_n$.
Было рассчитано среднее взвешенное значение данной величины $x_m$, за вес взята величина, обратная квадрату погрешности измерения - $p_i=\frac {1}  {\sigma_i^2}$
Как в этом случае правильно рассчитать погрешность среднего взвешенного?
В литературе встречаются два варианта:
1) $\sigma_m=\sqrt {\frac {\sum\limits_{i=1}^n{p_i (x_i-x_m)^2}} {(n-1) \sum\limits_{i=1}^n {p_i}}}$
2) $\sigma_m=\sqrt {\frac {1} {\sum\limits_{i=1}^n {p_i}}}$
Какой из них верный? Или они используются в разных случаях?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение15.11.2018, 09:40 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение15.11.2018, 12:32 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Погрешность для среднего взвешенного
Сообщение15.11.2018, 12:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Я в этом не разбираюсь, скажу сразу, но у меня возник вопрос:

$\sigma_i$ - они откуда взялись? Были измерены вместе с $x_i,$ были рассчитаны как-то независимо, были рассчитаны с учётом всего массива $(x_i),$ что-то ещё?

Известные мне приборы показывают одно значение, без погрешности. Например, на окне висит два градусника (так сложилось). Шкала у обоих проградуирована в целых градусах. Казалось бы, погрешность $\pm 0{,}5^\circ\,\mathrm{C}.$ Фигушки. С утра они показывали один $-4^\circ\,\mathrm{C},$ другой $-9^\circ\,\mathrm{C}.$ Какую сигму мне им приписать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Погрешность для среднего взвешенного
Сообщение15.11.2018, 19:24 


15/11/18
4
Munin, значения $\sigma_i$ вычисляются на основании значений сигнала и фона, которые выдаёт прибор. Так как Ваши термометры, скорее всего, не лабораторные инструменты, которые подлежат ежегодной поверке, какая у них точность на самом деле, никому не известно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Погрешность для среднего взвешенного
Сообщение15.11.2018, 20:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Так и у лабораторных приборов этого тоже никому не известно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group