2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Пуассоновское приближение или Локальная предельная теорема
Сообщение12.11.2018, 22:43 


03/07/18
6
Очень часто встает вопрос, какое приближение использовать при подсчете числа успехов в биномиальном распределении. Например:
Пусть число испытаний $n=2^{512}$, а вероятность успеха $p=2^{-256}$. В таком случае, исходя из уточненной теоремы Пуассона ( https://nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/le ... TION000650 ) при приближении Пуассоном погрешность будет не более $2^{-256}$. Но при этом $\alpha = n \cdot p = 2^{256}$, а бытует мнение что Пуассоном стоит пользоваться при $npq<9$, и Локальной предельной теоремой в случае $npq>9$. Хотел бы уточнить, какими более строгими правилами стоит руководствоваться при выборе метода приближения и каким следует воспользоваться в этом конкретном случае.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пуассоновское приближение или Локальная предельная теорема
Сообщение13.11.2018, 06:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Без разницы. Если $\lambda\to\infty$, то для $\xi_\lambda$, имеющей распределение Пуассона с параметром $\lambda$,
$$
\frac{\xi_\lambda - \lambda}{\sqrt{\lambda}} \Rightarrow \textrm N_{0,1}.
$$
Поэтому при больших значениях $\lambda$ что Пуассон, что нормальное - почти одно и то же.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group