Пуассоновское приближение или Локальная предельная теорема

[error404]

Очень часто встает вопрос, какое приближение использовать при подсчете числа успехов в биномиальном распределении. Например:
Пусть число испытаний $n=2^{512}$, а вероятность успеха $p=2^{-256}$. В таком случае, исходя из уточненной теоремы Пуассона ( https://nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/le ... TION000650 ) при приближении Пуассоном погрешность будет не более $2^{-256}$. Но при этом $\alpha = n \cdot p = 2^{256}$, а бытует мнение что Пуассоном стоит пользоваться при $npq<9$, и Локальной предельной теоремой в случае $npq>9$. Хотел бы уточнить, какими более строгими правилами стоит руководствоваться при выборе метода приближения и каким следует воспользоваться в этом конкретном случае.

[--mS--]

Без разницы. Если $\lambda\to\infty$, то для $\xi_\lambda$, имеющей распределение Пуассона с параметром $\lambda$,

$$ \frac{\xi_\lambda - \lambda}{\sqrt{\lambda}} \Rightarrow \textrm N_{0,1}. $$

Поэтому при больших значениях $\lambda$ что Пуассон, что нормальное - почти одно и то же.