Бревно и канат

[inevitablee]

Условие задачи: С каким ускорение должен ехать грузовик, чтобы бревно длины $l$ и канат длины $b$, которым оно привязано к грузовику, составляли прямую линию? Канат привязан к грузовику на высоте $h$ от поверхности земли.



Ее решение заключается в том, что бревно должно оторваться от земли, т.к в противном случае возникает ненулевой момент инерции. Но ведь для того, чтобы тело находилось в положении равновесия, суммарный момент сил должен равняться нулю для любого полюса. А тут, даже если нет реакции опоры, все равно относительно, например, левого края бревна сумма моментов не ноль(только силы натяжения ноль, а у силы тяжести - нет). Там в ответе написана фраза: "В противном случае окажется, что, когда бревно и канат составляют одну линию, сумма моментов сил относительно центра масс бревна отлична от нуля". Но ведь так будет, даже если бревно оторвется? В общем, я что-то запутался.

[miflin]

inevitablee в сообщении #1352952 писал(а):

С каким ускорение должен ехать грузовик, чтобы бревно длины $l$ и канат длины $b$, которым оно привязано к грузовику, составляли прямую линию?

Исходите из формулы веса тела в векторном виде.

[pogulyat_vyshel]

inevitablee в сообщении #1352952 писал(а):

Но ведь для того, чтобы тело находилось в положении равновесия, суммарный момент сил должен равняться нулю для любого полюса. А тут, даже если нет реакции опоры, все равно относительно, например, левого края бревна сумма моментов не ноль(только силы натяжения ноль, а у силы тяжести - нет).

не для любого полюса , а для покоящегося, а потом у вас тело не находится в положении равновесия

[inevitablee]

Если есть ускорение, то нужно, чтобы только относительно центра масс не было момента сил?

[pogulyat_vyshel]

В случае плоских задач теорема об изменении кинетического момента твердого тела записывается одним из следующих двух способов (есть и другие, но без них можно обойтись в 99 процентах случаев).

Пусть $\boldsymbol n$ -- единичный вектор нормали к плоскости рисунка , направленный на зрителя. $J_A$ -- момент инерции твердого тела относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через точку твердого тела $A$; $\psi$ -- угол поворота твердого тела от неподвижного направления против часовой стрелки; к точкам твердого тела $A_1,\ldots,A_n$ приложены силы $\boldsymbol F_1,\ldots,\boldsymbol F_n$.

Тогда формула

$$J_A\ddot\psi\boldsymbol n=\sum_{i=1}^n[\boldsymbol{AA_i},\boldsymbol F_i]$$

врна в двух случаях:
либо точка $A$ -- центр масс; либо скорость точки $A$ тождественно равна нулю.

[inevitablee]

Это слишком сложно, я одиннадцатиклассник обычной школы) Если коротко, то в случае движения для отсутствия вращения момент сил должен равняться нулю только относительно центра масс, а не любой точки, так?

[pogulyat_vyshel]

Да

[DimaM]

inevitablee в сообщении #1353060 писал(а):

Если коротко, то в случае движения для отсутствия вращения момент сил должен равняться нулю только относительно центра масс, а не любой точки, так?

В случае ускоренного движения.

[inevitablee]

DimaM
А если нет ускорения и движется прямолинейно равномерно? Тогда как в обычном статическом случае, т.е условие равновесия - это нулевой суммарный момент сил относительно ЛЮБОГО полюса?

[DimaM]

inevitablee в сообщении #1353107 писал(а):

А если нет ускорения и движется прямолинейно равномерно? Тогда как в обычном статическом случае, т.е условие равновесия - это нулевой суммарный момент сил относительно ЛЮБОГО полюса?

При сдвиге точки на вектор ${\bf b}$ суммарный момент сил изменяется на $\Delta{\bf M}={\bf b}\times\left(\sum{\bf F}\right)$. Если нет ускорения, $\sum{\bf F}=0$, и сумма моментов одинакова относительно любой точки.

[inevitablee]

DimaM
Спасибо!