Коммутация датчиков

[EUgeneUS]

_Ivana в сообщении #1352167 писал(а):

Но я просто хотел сказать, что сначала вы вводите необоснованные и даже ошибочные предположения, а потом доказываете, что с их учетом задача не имеет решения.

не совсем так (хотя так можно было прочитать). То, что выглядело как ошибочное предположение, было уже выводом, обоснование которого я не привел.

Кстати, нашлось решение. Но с одним изъяном: в одном из положении, когда подключен один датчик, другой висит на сигнальном проводе, а не на земле.

Обозначения: $1+$, $1-$ - контакты первого датчика, соответственно $2+$, $2-$ - второго, $S$, $G$ - сигнал и земля, $a$ - дополнительный проводник.
Соединения:
Первый тумблер:
$(1-,S,2+)$
$(a,G,1+)$

Второй тумблер
$(1+,2-,1-)$
$(2+,a,1+)$

В средине в скобках - средний провод направления. По краям, соответственно, 1-е и 2-е положения.

[_Ivana]

Проверил навскидку, не детально - похоже на правду. Видите, как легко перейти от доказательства невозможности к почти готовому решению Остался последний штрих - устранить висящий на сигнальной шине неиспользуемый датчик.

[EUgeneUS]

_Ivana в сообщении #1352205 писал(а):

Видите, как легко перейти от доказательства невозможности к почти готовому решению

Так писал же выше - надо перебрать варианты. Либо решение найдется, либо будет доказана невозможность.

_Ivana в сообщении #1352205 писал(а):

Остался последний штрих - устранить висящий на сигнальной шине неиспользуемый датчик.

пожалуй уже не буду.
Мне интересно, Вы решали задачу перебором (более или менее автоматизированным) или каким-то более интеллектуальным способом?

[_Ivana]

Я решал перебором с отсечениями. Например, если при каком-то положении заданного переключателя у нас один из датчиков идет на землю и выход, то отбрасываем этот вариант, потому что оставшимися 2 положениями второго мы не покроем оставшиеся 3 варианта, и т.п. Была мысль написать переборную программу и может поработать над ее оптимизацией (добавить тех же отсечений), и если бы не решил за час вручную, может так бы и поступил.

Я не исключаю (и даже подозреваю) наличие какого-нибудь матаппарата, удобно формализующего и решающего такое задачи, но не владею предметом в достаточной мере, чтобы его использовать. Может что-нибудь из теории групп перестановок или каких-нибудь совмещений комбинаторики с теорией графов.

[EUgeneUS]

Я уменьшал количество вариантов исходя из соображений симметрии.

1. Если за начальное положение выбрать последовательное сонаправленное соединение датчиков, то
а) если не использовать "висящий проводник", то будет ровно одно начальное положение (остальные эквивалентны)
б) если использовать один "висящий проводник", то будет два начальных положения (остальные эквивалентны).

2. Если рассмотреть эквивалентные схемы (то есть без промежуточных переключателей) последовательных встречно направленных датчиков. То будет четыре варианта:
а) датчики меняются местами и перекручивается первый.
б) датчики меняются местами и перекручивается второй.
в) датчики не меняются местами и перекручивается первый
г) датчики не меняются местами и перекручивается второй.
Причем в зависимости от начального положения они либо схлапываются в два варианта из-за симметрии, либо не схлапываются (это я вчера просмотрел).

3. В случаях 2а) и 2б) состояния с последовательными соединениями не соседние (требуется перетащить минимум 3 перемычки). Вот эти варианты и перебирал, для каждой пары начального и 3-го состояния смотрел какие будут 2-е и 4-е.

4. Случаи 2в\2г посчитал слабо перспективными и отложил на потом :)

Не могли бы опубликовать Ваше решение? Интересно, пропустил ли его при переборе, или оно из ветки, которую посчитал бесперспективной.

UPD: исправил, исправленное выделено шрифтом.

[_Ivana]

В ваших обозначениях

Первый тумблер:
$(1+,a,2-)$
$(2-,1-,2+)$

Второй тумблер
$(1+,S,a)$
$(2-,G,2+)$

[EUgeneUS]

_Ivana
Спасибо.
Не угадал я с "перспективной веткой".

Случаи 2в\2г реализуются минимум двумя перемещениями перемычек, поэтому эта ветка распадается еще на две ветки: состояния с последовательными соединениями "рядом" (переход одним тумблером) или "по диагонали" (переход двумя тумблерами). Ваше решение относится к ветке "2в\2г, по диагонали", она стояла следующей в моих планах :)

Кстати, ни Ваше, ни моё ("с изъяном") решения не расширяются просто на случай с шестью состояниями. Надо искать дальше "расширяемые решения" или отдельно затевать перебор для шести состояний.

[_Ivana]

Насчет диагонали - сначала я удачно сложил из льдинок слово вечн, то есть 2-мя секциями 2-ч тумблеров покрыл основную часть коммутации, а потом осталась микро подзадачка 2-мя оставшимися секциями реализовать коммутацию вида "при 3 вариантах на один проводник, при четвертом на другой", что легко решилось диагональю.

Но согласен, что в этом нет фундаментального подхода и сплошная кустарщина. Хотя сам класс задач, повторюсь, претендует на наличие теории. Для 6 состояний пока не брался и не знаю буду ли, но в принципе заманчиво при тех же 2 тумблерах иметь все возможные варианты коммутации 2 датчиков без лишних положений. 3П2Н тумблеры вроде видел в природе, и даже в наших широтах.

[EUgeneUS]

_Ivana в сообщении #1352313 писал(а):

Насчет диагонали - ...

Возможно мы говорим о разных диагоналях. По сути, строится конечный автомат в виде четырех состояний, которые обходятся по сторонам квадрата, но не по диагоналям. В моём сообщении выще имелись в виду диагонали в этом конечном автомате, а не в коммутации.

_Ivana в сообщении #1352313 писал(а):

Для 6 состояний пока не брался и не знаю буду ли, но в принципе заманчиво

Я бы сделал так.
1. Написал функцию проверки коммутации тумблеров для четырех состояний. Она перебирает 4-ре состояния и выдает получилось или нет. Должна работать относительно быстро.
2. Далее брутефорсом безо всякого интеллекта перебрал $7^12$ вариантов коммутации (это с одним висящим проводом). Это примерно 13 миллиардов. "При современном уровне печатного дела" в фоновом режиме должно перебрать быстрее, чем интеллект накручивать.
2.1. В принципе за счет симметрии (можем а) поменять датчики местами, б) изменить полярность любого датчика, в) поменять местами землю и сигнал) можно уменьшить количество вариантов до примерно миллиарда, несколько меньше.
3. Найдётся несколько решений для 4-х состояний.
3.1. Если все они требуют, чтобы центральный провод одного из тумблеров был на висящем проводе, то беда. Такие варианты просто на 6 состояний не расширяются (гипотеза, но похоже на правду).
3.2. Если нашлось решение, которое не требует, чтобы центральный провод одного из тумблеров был на висящем проводе, то есть шанс, что оно просто расширится до 6 состояний, заменой одного 2П2Н на 3П2Н.

Если 3.1 или не удалось в 3.2. вот тогда, можно задуматься, так как дальше количество вариантов для перебора становится уж очень большим.

_Ivana в сообщении #1352313 писал(а):

3П2Н тумблеры вроде видел в природе, и даже в наших широтах.

Кстати надо внимательно смотреть, что предлагают. Это могу оказаться
а) Тумблеры на два направления с фиксацией в нейтральном положении (такие) использовал nds в своем решении. Они, кстати, бывают с фиксацией в крайних положений и без фиксации.
б) Смутно припоминаю, что бывают тумблеры на 3 положения, но у них перемещается перемычка между двумя линейками по три контакта.

В общем, выводов должно быть 8, а не 6
UPD. А с 8-ю выводами есть еще ТВ1-2 и ТВ1-4, они двух позиционные.

[_Ivana]

Про тумблеры да, надо выяснять коммутацию. Я помню видел 8-выводные, и по расположению выводов похожие на 3П2Н, но не факт конечно. Да и в принципе, если с ними будут такие неудобства, то вариант подходящего галетника 3Н6П может оказаться допустимым компромиссом по доставабельности, с полным отсутствием проблем с выдумыванием коммутации. Правда, переключать тумблерами удобнее, по крайней мере исходный вариант 2 по 2.

[EUgeneUS]

1. Нагуглил, что есть специальные "гитарные" 3П2Н. Там две галеты на 3 положения, движки которых двигаются рычагом, а не ручкой.

2. Задача на 6 состояний оказалась гораздо проще, чем начальная. Написать решение?

[_Ivana]

Если не трудно - напишите. Особенно интересно, если соблюдены все условия и используются 1 тумблер на 3 положения и 1 на 2.

[EUgeneUS]

Да, соблюдены все условия.
Но задача удалением одно любого положения из 3П2Н не сводится к стартовой, поэтому она оказалась легче.

Предыдущая нотация не удобна для описания 3П2Н. Поэтому ниже первая позиция в кортеже - это центральный контакт направления.

0. Перемычка: $(2-,G)$, два "висящих" проводника (подключенных только к переключателям) $a$, $b$

1. 3П2Н

$(1-, 2+, a, G)$
$(1+, a, 2+, b)$

(легко видеть, что первые два положения, просто переполюсуют первый датчик).

2. 2П2Н

$(a, G, S)$
$(S, 2+, b)$

[EUgeneUS]

UPD:

Можно еще такую задачу поставить
1. 3П2Н выбирает тип подключения датчиков: параллельно, последовательно, один датчик.
2. Вместо 2П2Н использовать тумблер типа ТВ1-2 (схема его ниже в середине рисунка).



Тогда задача сводится к стартовой удалением одного положения в 3П2Н, но ТВ1-2 даёт большую гибкость, чем обычный 2П2Н, может и получится...

[_Ivana]

Спасибо, вечером переведу в схему и посмотрю подробнее. Последняя постановка также интересна, потому что дает удобный интуитивно понятный хьюман интерфейс коммутации с точки зрения юзера.