2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Инвариант электромагнитного поля.
Сообщение05.11.2018, 17:56 


24/10/16
23
Преобразование полей $\vector{H}$ и $\vector{E}$ в теории поля можно произвести по формулам:

$\vector{E'}= \vector{E} + \frac{1}{c} \cdot [\vector{v} \times \vector{H}]$ \\
$\vector{H'}= \vector{H} - \frac{1}{c} \cdot [\vector{v} \times \vector{E}]$ \\

Интересует такая вещь: возможно ли подобрать $E$ и $H$ такие, чтобы при преобразовании по заданным формулам получилось, что $E'=0$ и $H'=0$? И если да, то как этого добиться в общем случае?

 Профиль  
                  
 
 Re: Инвариант электромагнитного поля.
Сообщение05.11.2018, 18:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
70091
Легко проверить, что это соответствует $E=0$ и $H=0.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Инвариант электромагнитного поля.
Сообщение05.11.2018, 19:03 


24/10/16
23
Munin в сообщении #1351942 писал(а):
Легко проверить, что это соответствует $E=0$ и $H=0.$

Безусловно, но я озадачился поиском ненулевых значений. Пока безрезультатно

 Профиль  
                  
 
 Re: Инвариант электромагнитного поля.
Сообщение05.11.2018, 20:07 
Заслуженный участник


03/01/09
1337
москва
Величина $E^2-H^2$ - инвариант, поэтому из $E'=H'=0$ следует, что $E=H$ и тогда из формулы для $E'$ получим: $E'>E-\frac vcH=E-\frac vcE>0$ т.к. $v<c$. То есть остается единственная возможность: $E=H=0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Инвариант электромагнитного поля.
Сообщение05.11.2018, 20:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
25086
Уфа
Ещё можно просто заметить, что формулы для выражения $(E, H)$ через $(E', H')$ отличаются только сменой знака у $\vec v$. После чего берём $(E', H') = (0, \vec0)$ и получаем несомненно единственный ответ $(E, H) = (0, \vec0)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Инвариант электромагнитного поля.
Сообщение05.11.2018, 20:29 


24/10/16
23
Большое спасибо, форумчане! Теперь стало намного яснее! :D :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Инвариант электромагнитного поля.
Сообщение05.11.2018, 23:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
70091
ubertinderkid в сообщении #1351960 писал(а):
Безусловно, но я озадачился поиском ненулевых значений.

Если $E'=0$ и $H'=0,$ то и тензор электромагнитного поля $F'_{\mu\nu}=0,$ а это инвариант. Без шансов :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group