Инвариант электромагнитного поля.

[ubertinderkid]

Преобразование полей $\vector{H}$ и $\vector{E}$ в теории поля можно произвести по формулам:

$\vector{E'}= \vector{E} + \frac{1}{c} \cdot [\vector{v} \times \vector{H}]$ \\
$\vector{H'}= \vector{H} - \frac{1}{c} \cdot [\vector{v} \times \vector{E}]$ \\

Интересует такая вещь: возможно ли подобрать $E$ и $H$ такие, чтобы при преобразовании по заданным формулам получилось, что $E'=0$ и $H'=0$? И если да, то как этого добиться в общем случае?

[Munin]

Легко проверить, что это соответствует $E=0$ и $H=0.$

[ubertinderkid]

Munin в сообщении #1351942 писал(а):

Легко проверить, что это соответствует $E=0$ и $H=0.$

Безусловно, но я озадачился поиском ненулевых значений. Пока безрезультатно

[mihiv]

Величина $E^2-H^2$ - инвариант, поэтому из $E'=H'=0$ следует, что $E=H$ и тогда из формулы для $E'$ получим: $E'>E-\frac vcH=E-\frac vcE>0$ т.к. $v<c$. То есть остается единственная возможность: $E=H=0$.

[arseniiv]

Ещё можно просто заметить, что формулы для выражения $(E, H)$ через $(E', H')$ отличаются только сменой знака у $\vec v$. После чего берём $(E', H') = (0, \vec0)$ и получаем несомненно единственный ответ $(E, H) = (0, \vec0)$.

[ubertinderkid]

Большое спасибо, форумчане! Теперь стало намного яснее!

[Munin]

ubertinderkid в сообщении #1351960 писал(а):

Безусловно, но я озадачился поиском ненулевых значений.

Если $E'=0$ и $H'=0,$ то и тензор электромагнитного поля $F'_{\mu\nu}=0,$ а это инвариант. Без шансов :-)