Square

[ins-]

Internally in the square (not at its sides) ABCD are chosen the points M and N such that \angle MAN = \angle MCN = 45^\circ. Prove that BM^{2}+ND^{2}=MN^{2}.

[TOTAL]

Неверное утверждение.

[ins-]

How did you get it?

[bot]

ins- в сообщении #135144 писал(а):

How did you get it?

For instance take M=N anywhere. Maybe any tipo?

P.S. Sorry, I've missed that angles are $45^o$

[TOTAL]

ins- писал(а):

How did you get it?

Приведу решение для случая, когда т. $M$ лежит в треугольнике $ABC$ (а Вы докажите для другого случая, ха-ха)
Надо повернуть треугольник $AND$ вокруг $A$, совместив $AD$ с $AB$,
и повернуть труеугольник $CND$ вокруг $C$, совместив $CD$ с $CB$.
В результате обнаружите на картинке равнобедренный треугольник
с высотой $BM$, боковой стороной $MN$ и основанием $2ND$.

[Brukvalub]

Утверждение неверно хотя бы потому, что при перемене местами обозначений точек M и N левая часть равенства в некоторых случаях изменится, а правая - нет.

[ins-]

I'm sorry for the mistake.