Два уравнения в ЦНЧ, октябрь 2018

[Ktina]

Решить в целых неотрицательных числах уравнения:

а)

$$(n!+3)^n+(n!+2)(n!+1)^n=m^2$$

б)

$$(n!+3)^n+(n!+2)(n!+1)^n=m^{k+2}$$

[waxtep]

(а) решений не имеет, т.к. при $n\geqslant3$ л.ч. дает двойку по модулю три, а квадрат таким не бывает; $0\leqslant n<3$ перебираем руками

-- 29.10.2018, 00:36 --

Ой, $n=0$ годится

[Ktina]

waxtep
Можете заменить 1 на 17, тогда двойки по модулю 3 не будет, но всё равно будет очень просто.