Решение правильное, но неверное ;-)

[Munin]

Mihr в сообщении #1349778 писал(а):

Так тогда ведь получится $a=\infty$.

Ну да, аппарат надо "сфокусировать на бесконечность". А дальше формула

miflin в сообщении #1349748 писал(а):

$\frac{S}{H}=\frac{F}{h}$

Вы же предлагаете малую поправку к $F$ в числителе этой формулы. Порядок этой поправки примерно $1/(20\cdot 200)=1/4000.$ Зачем, если число 5 см дано с одной значащей цифрой?

[Mihr]

Я решаю так: $\Gamma=\dfrac{b}{a}$, значит, $b=a\Gamma$.
Из уравнения тонкой линзы $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{F}$ тогда следует $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a\Gamma}=\dfrac{1}{F}$
и значит $a=\dfrac{F(\Gamma+1)}{\Gamma}$

Так как $\Gamma=\dfrac{0,036}{210}\approx1,71\cdot10^{-4}$,

то $a\approx\dfrac{0,05}{1,71\cdot10^{-4}}\approx292$
Выше я назвал немного другое число из-за того что в первый раз где-то округлил грубее.

[Munin]

Вот я про то и говорю, что $1+\Gamma\approx 1$ с точностью $10^{-4}.$

[Mihr]

Ну так я тоже пользовался этим приближением. И у меня ответ совпал с ответом miflin. Почему у вас не совпал, я не знаю: вашего решения я не видел. А по поводу

Munin в сообщении #1349781 писал(а):

аппарат надо "сфокусировать на бесконечность"

Это, разумеется, так, но это совсем не означает, что фотограф и впрямь должен находиться в бесконечно удалённой точке. Существует окрестность бесконечно удалённой точки, находясь в которой можно получить резкое изображение. Размеры этой окрестности определяются оптической силой объектива и величиной зерна фотоэмульсии. Однако, это вопрос совсем иной. Вопрос ведь не ставился так: на какое расстояние должен быть настроен объектив при съёмке? Вопрос формулировался иначе:

miflin в сообщении #1349683 писал(а):

На каком наименьшем расстоянии следует встать фотографу, чтобы все здание (по высоте) уместилось на пленке?

Решение именно этой задачи ведь и обсуждалось.

[Munin]

Mihr в сообщении #1349796 писал(а):

Почему у вас не совпал, я не знаю

Кажется, я неправильно перевёл миллиметры в сантиметры :-)

Mihr в сообщении #1349796 писал(а):

Вопрос ведь не ставился так: на какое расстояние должен быть настроен объектив при съёмке? Вопрос формулировался иначе

Но по сути, ответ на второй вопрос требует ответа на первый. То есть, вычисления того, что у вас обозначено как $b.$

[miflin]

Вопрос вызвал излишние споры, на мой взгляд, и пора его закрывать.
Надеюсь на более содержательные и интересные задачи от других участников.

В этой задаче для тех, кто имеет практику фотосъемки, вопрос тривиальный, даже без формул, чисто практически -
изображение будет находиться в фокусе объектива. Хотя, конечно, это нужно тоже обосновывать.
А суть в том, что для решения по учебнику
$S=\frac{HF}{h}$
фотограф должен витать в облаках (см. 1 на картинке),
а тот, кто спустится на землю, получит
$S=\frac{H(4F^2-h^2)}{4Fh}$
(см. 2 на картинке):
https://drive.google.com/file/d/1XP-d4_HchzEMNBqsDcjS1SDxL428s-Ps/view?usp=sharing

[Munin]

Либо, как было предложено, можно отойти на 600 метров, и ориентировать фотоаппарат строго горизонтально.

[EUgeneUS]

miflin

Если взять более широкоугольный объектив, такой что $F < \frac{h}{\sqrt{2}}$, то различие в ответах между "простым" и "правильным" решением будет более чем в два раза. Простое решение будет очевидно неверным, и получится хорошая задача "со звездочкой".

А почему Вы считаете, что оказали ученику медвежью услугу? Задачу-то с таким решением и ответом $\sim 250$ метров должны были зачесть, возможно после апелляции.

-- 28.10.2018, 20:43 --

Munin в сообщении #1349826 писал(а):

Либо, как было предложено, можно отойти на 600 метров,

miflin в сообщении #1349683 писал(а):

На каком наименьшем расстоянии....

[Dmitriy40]

Если потребовать чтобы на снимке всё здание было точно "в фокусе" (т.е. плоскость снимка вертикальна), то у меня получается минимальная дистанция $210/((\sqrt{24^2+36^2}/2)/50)\approx485{,}36\approx500$ метров: центр снимка и ось объектива совпадает с горизонталью (заглублением фотоаппарата в 20мм пренебрежём), диагональ снимка вертикальна, плоскость снимка вертикальна. Уместится ли при этом на снимке всё здание по горизонтали неизвестно т.к. не не задана ширина здания в плане перпендикулярно оси съёмки.

Если же не требовать всего здания точно "в фокусе", то можно наклонить фотоаппарат так чтобы полный угол раскрыва снимка перекрывал всё здание по вертикали, при этом ось объектива будет направлена куда-то примерно в середину здания по высоте. Снимать при этом на диагональ хотя математически и можно, но смысла мало - основание здания обрежется углом снимка, так что считаем что съёмка ведётся в портретной ориентации снимка (короткая сторона снимка горизонтальна). Минимальная дистанция получается $210/\tg(2\arctg(36/2/50))\approx253{,}87\approx250$ метров. При этом самый верх и самый низ здания оказываются примерно на 3 мм под и над плоскостью снимка и будут заметно не "в фокусе". Ну и плюс искажения конечно.
Если наплевать на обрезание низа здания углом снимка, то можно подойти и на $210/\tg(2\arctg(\sqrt{24^2+36^2}/2/50))\approx197{,}25\approx200$ метров и снимать на полную диагональ снимка с ориентаций оси объектива куда-то примерно в центр здания по высоте. Изображение при этом будет уже на 4,5 мм глубже/выше плоскости снимка и чёткость снимка ещё хуже.

Правильным на мой взгляд является первый ответ, 500 метров. Хотя обосновать можно любой из ответов, и 200, и 250, и 300, и 500, и 600 метров.

[wrest]

Dmitriy40
Не пуьайте "в фокусе" и "завалено", это разные вещи.
20 метров и далее для объектива 50мм это уже бесконечность.

(Оффтоп)

Ну и, все приведенные вами цифры есть же на моей картинке...
Для развлечения еще предлагаю подумать, что будет, если наклонять не фотик, а объектив,
или если его сдвигать.

[EUgeneUS]

(Оффтоп)

Клуб на улице Нагорной - стал общественной уборной,
Наш родной Центральный рынок - стал похож на грязный склад,
Искаженный микропленкой, ГУМ - стал маленькой избенкой,
И уж вспомнить неприлично, чем предстал театр МХАТ.

Предложил бы такие критерии для оценки данной задачи:

1. Кто воспользовался формулой $S=\frac{HF}{h}$, получает треть от максимального количества баллов, так как показал базовые знания из геометрической оптики и больше ничего.
2. Кто воспользовался формулой $S=\frac{H(4F^2-h^2)}{4Fh}$, но не расположил здание по диагонали, получает три четверти баллов, так как кроме базовых знаний по геометрической оптике показал более глубокое понимание явления в задаче, но не смог получить правильного ответа.
3. Кто воспользовался формулой $S=\frac{H(4F^2-h^2)}{4Fh}$, расположил здание по диагонали и получил соответствующее число, получает 100% баллов, так как кроме базовых знаний по геометрической оптике показал более глубокое понимание явления, а также проявил житейскую смекалку, без которой в этой задаче не получить верного ответа.
4. Кто воспользовался обеими формулами, рассмотрел все возможные случаи, получил в виде чисел все возможные ответы, но выбрал неверный ответ (отличный от пункта 3), получает 100% баллов минус один балл, за то, что забыл условия пока решал.
:)

-- 29.10.2018, 07:50 --

miflin в сообщении #1349683 писал(а):

Надеюсь, кто-то предложит к обсуждению что-то более интересное и содержательное.

Не знаю, насколько более содержательно. Еще один вариант задачки с фотографированием.
Между деревнями Мусохраново и Староперуново в чистом поле проложена жд-ветка, без поворотов и перепадов высот, длиной 20 км.
Шпиён Джон Ланкастер получил задание из Центра сфотографировать её целиком на одном кадре.
Вопрос тот же (на каком расстоянии от жд-ветки он должен находиться), фотоаппарат у него такой же, как в прошлой задаче.

[DimaM]

EUgeneUS в сообщении #1349900 писал(а):

Вопрос тот же (на каком расстоянии от жд он должен находиться), фотоаппарат у него такой же, как в прошлой задаче.

Определенно нужно подняться метров на 20-25, иначе за горизонт уйдет.

[EUgeneUS]

DimaM
Ага.
Потом нужно рассмотреть максимальный угол зрения фотоаппарата.
1. Если он 90 градусов или больше, то и хорошо. ЖД-ветка попала в кадр целиком.
2. Если он меньше 90 градусов, то нужно сместиться несколько "назад". Расстояние от этой точки до столбика 0км и будет искомым.

[DimaM]

EUgeneUS в сообщении #1349902 писал(а):

Если он 90 градусов или больше, то и хорошо. ЖД-ветка попала в кадр целиком.

Точно 90, а не 180?

EUgeneUS в сообщении #1349902 писал(а):

Расстояние от этой точки до столбика 0км и будет искомым.

Почему до 0км? Разве смещаться от середины по перпендикуляру не выгоднее? Или вообще вверх

[EUgeneUS]

DimaM в сообщении #1349903 писал(а):

Точно 90, а не 180?

Джон Ланкастер не располагает объективом "рыбий глаз", это задано в условиях

DimaM в сообщении #1349903 писал(а):

Почему до 0км? Разве смещаться от середины по перпендикуляру не выгоднее? Или вообще вверх

От середины точно не выгоднее из-за угла зрения фотоаппарата. Смещаться вверх, находясь над какой-то точкой ветки, даже над началом или концом, тоже не выгодно, по той же причине.