Как вы рассуждаете?

[OcarinGate]

Всем привет. Открыл для себя уже давно такую проблему, что не умею рассуждать. Частным случаем не умения рассуждать является не умение доказывать(в математике, в жизненных ситуациях доказательства не строгие, так что это скорее аргументация чем доказательство). Так вот и задался я вопросом, а как рассуждаете вы? Это все же извечный вопрос, частный случай которого - как научится доказывать теоремы, но вот что я имею ввиду. Должны же быть правила мышления которые применяют (осознанно или нет), все люди которые доказывать теоремы умеют. То самое мифическое математическое мышление. Должно же за ним что то скрыватся. Из одних заключений получают другие. Вроде похоже на стандартную формальную логику, но имеет ли она место быть? Школьники не изучавшие логику тоже умеют доказывать. Понятно, что тут много эвристики, типа подбора разных схожих задач и прочего. Но общая структура рассуждения как мне кажется должна же быть? Когда в учебнике говорят - из этого логически следует..., что имеется ввиду под логически следует? Что такое логически? Какая логика? Формальная логика Аристотеля? Следует ли из этого, что чтобы мне научится доказывать, нужно освоить формальную логику? Еще раз, ключевой момент здесь именно, в общей структуре рассуждений, а не творческом подходе к задаче. Если вопрос очень сумбурный, прошу простить, нормально вопросы излагать, я еще тоже не научился.

[EgipetskiyEnot]

Наверное вот самое главное:

Алгебра логики

[Someone]

EgipetskiyEnot в сообщении #1348962 писал(а):

Наверное вот самое главное:

Алгебра логики

Нет, это к доказательству теорем отношения не имеет.

А как научиться доказывать теоремы? Очень просто: читать доказательства, написанные другими, и доказывать самому, стараясь придерживаться образцов. И, конечно, нужен учитель, который проверял бы ваши доказательства и указывал на ошибки и пробелы.

[eugensk]

Думаю, больше пользы вы извлечете из учебных фильмов

https://www.coursera.org/learn/mathematical-thinking

- для математических рассуждений,


https://www.coursera.org/learn/understanding-arguments
https://www.coursera.org/learn/deductive-reasoning
https://www.coursera.org/learn/inductive-reasoning
https://www.coursera.org/learn/logical-fallacies

- для неточных прочих.

Гарантированно разрешите для себя вопрос с мифическостью и сумбурностью (правда, нужно какое-то владение английским).

[JohnDou]

Осторожно, совет от дилетанта!

Someone в сообщении #1348965 писал(а):

А как научиться доказывать теоремы? Очень просто: читать доказательства, написанные другими...

Помню когда только начинал знакомиться с Математикой, попалась мне одна книжка, "Начала Математики и Анализа" или что-то такое. Так вот прочитал я там Теорема 1 и попробовал "доказать". Не получилось. Прочитал авторское док-во и вроде понял что он делает, не понял только как это связано с теоремой. Так что от себя добавлю что нужно начинать с чего-то совсем элементарного, с чего-то где можно быстро устроить проверку или увидеть истинность.

(Оффтоп)

У меня такой книгой стали "Начала" Евклида. Если решитесь начать читать Евклида, дальше первых двух книг идти не стоит. Читайте следующим образом: предложения 1~3 внимательно прочтите, а следующее попробуйте доказать самостоятельно. Если не получается, взгляните на рисунок. Если и после этого ничего не понятно - внимательно читайте.
В первой книге трудность может составить последнее предложение - Теорема Пифагора. Во второй книге можно решить все предложения (кроме последних двух) методом наложения. Для последних двух придется вникать в предыдущие предложения.

[Andrey A]

OcarinGate в сообщении #1348917 писал(а):

... не умею рассуждать.

Я тоже не умею рассуждать, но во всех языках есть слова <я>, <видеть>, <да>, <нет>. Себя я не вижу, то что вижу это <мир>. Свою руку вижу, хотя это всё ещё я; чужой рукой не владею, хотя и вижу. Это <вещь>. Это <власть>. Это <мысль>. Некоторые вещи нельзя видеть, но можно знать (например чем занята власть) или не знать. Тут является наука. Она говорит отвлекись от непостижимого, сосредоточься на главном: либо $A$, либо $B$. После оказывается что всего знать невозможно и бывает так, что немножко $A$, немножко $B$. Для надежности мы рассуждаем так:

- Гири... а вдруг они не золотые?
- А какие же они, по-вашему?!
- Аххх...

[vego]

К сожалению, на русском языке по данной тематике для начинающих есть только одна книга - "Математика - это просто! Доказательства" (Купиллари)
Если вы читаете по-английски, то выбор гораздо шире.

[Sender]

OcarinGate в сообщении #1348917 писал(а):

Открыл для себя уже давно такую проблему, что не умею рассуждать.

Этот навык поддаётся тренировке, как и любой другой. Можете для начала попрактиковаться в решении несложных задач на логику. Первое, что приходит на ум, - книги Рэймонда Смаллиана: "Принцесса или тигр", "Как же называется эта книга". Есть и другие, но навскидку не вспомню названий.

[mihatel]

А Вы пробовали искать контрпримеры? Это очень интересное занятие. Например, если утверждение кажется спорным, попробуйте его опровергнуть. Для верно доказанной теоремы контрпримеров нет. И вообще, рассуждая логически, нельзя придти к противоречию (исходя из верных посылок, конечно).