Помогите пожалуйста решить)))))

[Lina)))]

Я не гений, я тока учусь

На множестве А=Q(в квадрате) упорядоченных пар(a;b) рациональных чисел сложение + и умножение * определены следующим образом: (a;b)*(c;d)=(a+c;b+d),(a;b)*(c;d)=(ac;bd). Покажите, что <A;+,*> является коммутативным кольцом с единицей и с делителями нуля.

Надеюсь на Вашу помощь !!!!

Как написать Q в квадрате???

[Руст]

В любой прямой сумме колец (сомножители не тривиальны) имеются делители нуля типа (x,0)(0,y)=0=(0,0).

[Lina)))]

Если я правильно поняла это ответ? Здесь не нужно решать вычислительным методом?

В любом случае Руст, спасибо!!! У меня еще есть пара заданий, не откажусь от любой помощи:)))) Если появиться свободное время, с нетерпением буду ждать

[НАТ]

Lina))) писал(а):

:wink: Если я правильно поняла это ответ? Здесь не нужно решать вычислительным методом?

Все зависит от требовательности преподавателя. Например, он может потребовать от вас полностью провести выкладки, доказывающие коммутативность, дистрибутивность, ассоциативность и т. д. Хотя для таким образом заданных операций они и совершенно тривиальны, но проводить проверку соответствия всем аксиомам кольца необходимо. В частности, указать, что является единицей.

[Lina)))]

1. Найти все значения L, при которых вектор b (9, 12, L) линейно выражается через векторы а1 = (3, 4, 2),
а2 = (6, 8, 7).

2. Найти базис системы векторов и все остальные векторы системы, не входящие в базис, выразить через него: а1 = (1, 2, 3, 1), а2 = (2, 3, 1, 2), а3 = (3, 1, 2, -2), а4 = (0, 4, 2, 5).

[Dan_Te]

Первое я бы решал так: можно воспользоваться тем, что три вектора в трехмерном пространстве линейно зависимы тогда и только тогда, когда определитель, составленный из их координат, равен нулю. Пишем определитель, получаем уравнение на l, находим все l, удовлетворяющие уравнению.

Вторая задача - ну она стандартная, можно составить матрицу и приводить к диагональному виду линейными преобразованиями, например.

[Lina)))]

Применяя определение производной, выведите формулу для вычисления производной функции y=$\sqrt{\sin x}

[zkutch]

Умножением и делением на сопряженное снимите корень, и, в числителе уже чистую разность синусов преобразуйте в произведение.

[Lina)))]

Применяя формулы и правила дифференцирования, найдите производные...
y=ln x e^x^2 в степени минус!!! -х в квадрате.....просто поставить не получается....

[zkutch]

Не очень понял вашу формулу - в общем случае, если у вас функция в степени функции, то переходите к экспоненте и дальше по формуле сложной функции.

[Someone]

Lina))) писал(а):

Применяя формулы и правила дифференцирования, найдите производные...
y=ln x e^x^2 в степени минус!!! -х в квадрате.....просто поставить не получается....

$y=(\ln x)e^{-x^2}$ или $y=\ln(xe^{-x^2})$?

[Lina)))]

Не поверите это выражение бес скобок, так и есть...........)))))))))

[Someone]

А в чём проблема-то, собственно говоря? Берёте таблицу формул дифференцирования (десятка два хватит почти на все случаи жизни), изучаете и вычисляете свои производные. Таблицу крайне желательно заучить наизусть и иногда повторять.