Закончились мысли.
А вот это плохо. Беда

Попробуем зайти чуть с другой стороны.
Чтобы доказать, что значения функционала не ограничены сверху играем в такую игру:
Я называю какое-то число

, а Вы предъявляете такую

, которая хорошая (непрерывная, гладкая и граничным условия удовлетворяет), а значение

,
я называю другое число

, еще больше, а Вы опять предъявляете такую

, которая хорошая (непрерывная, гладкая и граничным условия удовлетворяет), а значение

.
И так далее.
Сможете?