2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 Re: О причине поверхностного натяжения "на пальцах"
Сообщение17.10.2018, 20:42 
Аватара пользователя


09/10/15
3295
Columbia, Missouri, USA
reterty в сообщении #1347094 писал(а):
Munin в сообщении #1347092 писал(а):
Что значит "более устойчивым"?

В том смысле, что потенциальная энергия, отвечающая положению устойчивого равновесия меньше.
Т.е. минимум на поверхности -локальный, а в толще -абсолютный

Мне кажется что когда мы рассматриваем жидкости, а не твердые тела, смысла говорить про локальный минимум для одной молекулы нет. В жидкости каждая конкретная молекула вообще может перемещаться. Имеет смысл говорить об изменении числа поверхностных молекул. То есть об усредненной работе по вытаскиванию одной молекулы на поверхность. С этой точки зрения тут нечего сравнивать, поскольку внутренние молекулы в общем случае никуда не вытаскиваются, а просто случайным образом передвигаются (броуновское движение).

 Профиль  
                  
 
 Re: О причине поверхностного натяжения "на пальцах"
Сообщение17.10.2018, 22:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
70486
fred1996 в сообщении #1347102 писал(а):
смысла говорить про локальный минимум для одной молекулы нет.

Есть, но непростой. Надо знать, что такое условный и безусловный минимумы.

 Профиль  
                  
 
 Re: О причине поверхностного натяжения "на пальцах"
Сообщение18.10.2018, 09:23 


14/02/07
192
Munin в сообщении #1346948 писал(а):
Не вижу здесь никакого объяснения.

да, модель "беру обратно"

Объясняя любое явление было бы очень хорошо сформулировать минимальные требования к системе, в которой это явление может существовать. Опираясь на эти требования - дальше строим предельно простую модель. Вот тогда точно сможем сказать , что поняли суть явления, а студенты и школьники, изучая эту предельно простую модель, смогут понять суть явления с минимальными усилиями. К сожалению в учебниках такой подход не очень распространен.

Раз подняли тему, давайте "потренируемся на кошках" и попробуем сформулировать эти требования и построить микроскопическую модель. Мне сходу это сделать не удалось.

Итак, чтоб в системе было поверхностное натяжение - система должна обладать потенциальной энергией. Думаю это уже можно написать к требованиям к системе.
Вопросы , которые сейчас приходят в голову:
Обязан ли потенциал быть не параболическим?
Можно ли построить модель, учитывая только ближайшие связи?

Смотрю, уже поднимаются вопросы о локальных минимумах. Системы с поверхностным натяжением подвержены фазовым переходам первого рода, где как раз эти минимумы могут быть. Не удивлюсь, если с первого взгляда простой вопрос о поверхностном натяжении окажется сложнее чем казался.

 Профиль  
                  
 
 Re: О причине поверхностного натяжения "на пальцах"
Сообщение18.10.2018, 09:38 
Заслуженный участник


28/12/12
5931
fred1996 в сообщении #1347102 писал(а):
В жидкости каждая конкретная молекула вообще может перемещаться. Имеет смысл говорить об изменении числа поверхностных молекул. То есть об усредненной работе по вытаскиванию одной молекулы на поверхность. С этой точки зрения тут нечего сравнивать, поскольку внутренние молекулы в общем случае никуда не вытаскиваются, а просто случайным образом передвигаются (броуновское движение).

Тут еще нужно дополнить про изменение энтропии, и придем к стандартному макроописанию через свободную энергию.

Есть еще интересный (и, возможно, до конца не решенный) вопрос о том, есть ли лапласовское давление внутри твердых микрочастиц. Добавочная [свободная] энергия, связанная с площадью поверхности, у твердых тел определенно есть, а вот что с силами - вопрос почти что открытый.

 Профиль  
                  
 
 Re: О причине поверхностного натяжения "на пальцах"
Сообщение18.10.2018, 13:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
70486
RSaulius в сообщении #1347214 писал(а):
Объясняя любое явление было бы очень хорошо сформулировать минимальные требования к системе, в которой это явление может существовать. Опираясь на эти требования - дальше строим предельно простую модель. Вот тогда точно сможем сказать , что поняли суть явления, а студенты и школьники, изучая эту предельно простую модель, смогут понять суть явления с минимальными усилиями. К сожалению в учебниках такой подход не очень распространен.

Это стандартный подход к олимпиадным задачам.

Однако именно в данном случае - он не очень хорош. Каждый подход не универсален, а хорош на своём месте, имеет свою сферу применимости.

Впрочем, предлагаю вам такую модель:
1) Три частицы. Рассматриваются конфигурации "вдоль линии" и "равносторонний треугольник".
2) Потенциал взаимодействия "бесконечно узкая яма":
    $U(d)=\begin{cases}+\infty,&d<d_0\quad(\textit{то есть, частицам просто запрещено находиться ближе }d_0) \\ -U_0,&d=d_0 \\ 0,&d>d_0.\end{cases}$
Если вас не устраивает "бесконечно узкая", то можно просто прямоугольную яму:
    $U(d)=\begin{cases}+\infty,&d<d_0 \\ -U_0,&d_0\leqslant d\leqslant d_1 \\ 0,&d>d_1,\end{cases}$
но думаю, вы быстро убедитесь, что это просто сложнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: О причине поверхностного натяжения "на пальцах"
Сообщение18.10.2018, 15:49 


14/02/07
192
понятно, "бесконечно узкая яма" - это липкие и скользкие твердые шарики.
Имеем нелинейность (линейного приближения даже не существует) и несимметричный потенциал . Учитываем только ближайшие связи.
Все-же не понимаю, что изменится , кроме энергии системы, если от трех слипшийся шариков отнимем один?

 Профиль  
                  
 
 Re: О причине поверхностного натяжения "на пальцах"
Сообщение18.10.2018, 15:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
70486
RSaulius в сообщении #1347313 писал(а):
Все-же не понимаю, что изменится , кроме энергии системы, если от трех слипшийся шариков отнимем один?

Исчезнет разница между ситуациями "вдоль линии" и "равносторонний треугольник".

 Профиль  
                  
 
 Re: О причине поверхностного натяжения "на пальцах"
Сообщение18.10.2018, 16:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
3107
Москва
Munin в сообщении #1347271 писал(а):
но думаю, вы быстро убедитесь, что это просто сложнее.
Я чего-то не понимаю (например, того, что тут автоматически предполагается $d_1 - d_0 \ll d_0$), или если скажем $d_1 = 2 d_0$, то во втором случае все конфигурации "шарик, которого касаются еще два" будут давать одинаковую энергию?

 Профиль  
                  
 
 Re: О причине поверхностного натяжения "на пальцах"
Сообщение19.10.2018, 06:35 


27/08/16
5428
Вообще-то понятие поверхностной энергии применимо не только к жидкостям, но и к твёрдым телам. Чтобы разворвать твёрдое тело, нужно совершить работу, причём, не вся энергия уйдёт в тепло. При соединении двух кусков они слипнутся обратно. Т. е. два куска на атомарных расстояниях притягиваются. В том числе, и два куска жидкости. И притягиваются они дополнительными связями, которые на поверхности оказываются свободными. От этого притяжения и возникает дополнительная поверхностная энергия. А там, где дополнительная энергия, там требуется и приложить силу для её увеличения.

Мне кажется, что это интуитивное рассуждение должно быть понятно школьнику.

 Профиль  
                  
 
 Re: О причине поверхностного натяжения "на пальцах"
Сообщение19.10.2018, 08:26 


14/02/07
192
Кстати, система с узкой ямой не будет сама собираться в кучу. Для трансформации состояния 3-в ряд в состояние 3 - в треугольник, потенциальный барьер не надо преодолевать , но в бОльших системах будут потенциальные барьеры. Если слепим 2 длинных ряда (2D модель) - они будут стабильны. Чтоб они собрались в кучу, нужно шарикам придавать дополнительную энергию для преодоления барьеров ( в принципе- это фазовый переход ) - т.е. по сути , ввести понятие температуры.
Возникает вопрос - можно ли объяснить поверхностное натяжение без введения температуры ?

 Профиль  
                  
 
 Re: О причине поверхностного натяжения "на пальцах"
Сообщение19.10.2018, 10:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
70486
realeugene в сообщении #1347524 писал(а):
Мне кажется, что это интуитивное рассуждение должно быть понятно школьнику.

Да, спасибо. И теплоту испарения обязательно упомянуть.

RSaulius в сообщении #1347550 писал(а):
Кстати, система с узкой ямой не будет сама собираться в кучу.

Верно.

Даже если мы придадим ей случайные движения - не будет. Проблема в том, что система слишком маленькая. При столкновении молекул выполняется сохранение энергии, и погрузиться в яму невозможно: взаимодействующая пара всегда находится выше его края. Тут нужно взять именно большое число частиц, чтобы в нём появилась отдельная тепловая энергия, чтобы в неё можно было сбрасывать излишек энергии при любом столкновении.

Но какую-то часть рассуждений можно и на малой системе объяснить.

RSaulius в сообщении #1347550 писал(а):
но в бОльших системах будут потенциальные барьеры. Если слепим 2 длинных ряда (2D модель) - они будут стабильны. Чтоб они собрались в кучу, нужно шарикам придавать дополнительную энергию для преодоления барьеров

Это, простите, с чего это?

 Профиль  
                  
 
 Re: О причине поверхностного натяжения "на пальцах"
Сообщение19.10.2018, 16:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
70486
mihaild в сообщении #1347318 писал(а):
Я чего-то не понимаю (например, того, что тут автоматически предполагается $d_1 - d_0 \ll d_0$)

Да, разумеется. Извините, что опустил.

 Профиль  
                  
 
 Re: О причине поверхностного натяжения "на пальцах"
Сообщение02.12.2018, 12:31 


01/03/13
832
Всю тему не осилил, возможно пишу баян.
Из того, что написано в первом посте, следует, что поверхностное натяжение (ПН) создается парным взаимодействием только соседних молекул, а значит за образование ПН ответственен мономолекулярный слой на поверхности жидкости. Интуитивно понимаю, что это невозможно - слишком слабое бы получилось ПН.
Вот моё объяснение ПН. В жидкости взаимодействие молекул происходит и на дальних расстояниях. Оно хоть и слабее, но всегда вызывает притяжение, и количество молекул растет с расстоянием кубически. Получается, что любая молекула в жидкости испытывает притяжение к прилегающему к ней объёму жидкости. В глубине жидкости притяжение это компенсировано, а на границе и на небольшой глубине от поверхности нет. Т.е. ПН создаётся многомолекулярным слоем, и справедливым остаётся как силовое, так и энергетическое объяснение ПН.
Рассудить нас тут может только математический расчет (или комп. моделирование) и сравнение с экспериментом.

 Профиль  
                  
 
 Re: О причине поверхностного натяжения "на пальцах"
Сообщение02.12.2018, 13:50 
Заслуженный участник


28/12/12
5931
Osmiy в сообщении #1358109 писал(а):
В глубине жидкости притяжение это компенсировано, а на границе и на небольшой глубине от поверхности нет.

Обсуждали уже это.
В покоящейся жидкости средняя сила, действующая на молекулу, нулевая что в глубине, что на границе - иначе возникнет течение.

 Профиль  
                  
 
 Re: О причине поверхностного натяжения "на пальцах"
Сообщение02.12.2018, 13:59 


01/03/13
832
DimaM в сообщении #1358130 писал(а):
Обсуждали уже это.
В покоящейся жидкости средняя сила, действующая на молекулу, нулевая что в глубине, что на границе - иначе возникнет течение.

Окей, переформулирую эту фразу. В глубине жидкости это притяжение сферически симметрично и не требует компенсации, а на границе не симметрично, и происходит устремление молекул в глубь, которое компенсируется усиленным отталкиванием от молекул, находящихся глубже.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 104 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7  След.

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group