Как представить себе многомерные пространства?

[ewert]

Это правда, что порядка эн в квадрате. Но это всё же больше, чем эн, да и дополнительная память требуется, что иногда противно.

[Алексей К.]

BrainDrain- писал(а):

Насчет того, чтобы заменить 10200 на 10000, то тогда если из второго уравнения отнять первое, то получится 2x+3y=4900, хотя по условию 2x+3y=5100, поэтому собственно и решений нет

Получаются две параллельные гиперплоскости в двухмерном пространстве (т.н. прямые), поэтому решений нет.

BrainDrain- писал(а):

Решить системы я могу без проблем... но что все это дает???

Это даёт представление об $n$-мерном пространстве. Не в смысле, как бы его "увидеть", а как с ним работать, каковы аналогии с "привычными" пространствами.
Следующий за моим пост также призывал подойти к этому делу через системы уравнений (мы не сговаривались ).

[MGM]

bubu gaga писал(а):

Если интернет безлимитный, то могу порекомендовать вот этот расширяющий сознание фильм.

http://dimensions-math.org/Dim_download2_E.htm

Супер!!!!
Правда там почему-то нигде не затрагивается тема масштаба.
Простой пример. Две канонические фигуры гипер-куб и гипер-сфера.
Единичная гипер-сфера и два (внешний и вложенный) гипер-куба.
отношение одномерной проекции возрастает как квадратный корень от размерности.
Не так страшно. А вот отношение объёмов уже 16 для 4М.

Добавлено спустя 17 минут 39 секунд:

Re: Помогите понять школьнику.

Профессор Снэйп писал(а):

BrainDrain- писал(а):

Как представить себе многомерные пространства?

Их не надо пытаться "представить". Это невозможно, да и не нужно.

Спорное утверждение. Чем там гордился Гаусс?

[ewert]

Алексей К. писал(а):

BrainDrain- писал(а):

Решить системы я могу без проблем... но что все это дает???

Это даёт представление об $n$-мерном пространстве. Не в смысле, как бы его "увидеть", а как с ним работать, каковы аналогии с "привычными" пространствами.

Решение систем само по себе ничего не даст. Это называется чесать левой ногой правое ухо, причём через Владивосток. Системы уравнений нисколько не помогают свыкнуться с принципами линейной алгебры -- напротив, для понимания свойств систем нужно, чтобы эти принципы уже лежали в подсознании.

А вот векторная алгебра -- дело другое. Школьных навыков вполне достаточно, чтобы точки в пространстве отождествлялись с их радиус-векторами, а векторы, в свою очередь -- с наборами их координат. Причём в школе векторы рассматриваются как на плоскости, так и в пространстве, т.е. аналитический смысл отличия двумерного пространства от трёхмерного уже достаточно привычен. И теперь дело за малым: обобщить это всё на "векторы" с произвольным к-вом координат.

[BrainDrain-]

Цитата:

И теперь дело за малым

А вот с этим можно поспорить...