О причине поверхностного натяжения "на пальцах"

[mihaild]

У меня возникло ощущение, что я что-то понял, но
-скорее всего в школе от простого прочтения вашего поста у меня такого ощущения бы не возникло
-пересказывать это объяснение человеку, не знающему строгого определения градиента, я не готов (скорее всего это можно сделать, но у меня бы не получилось)

[reterty]

Поразмыслил я тут и, вроде, пришел к выводу что и традиционное обьяснение так же имеет "право на жизнь".
Дело в том, что молекулы жидкости не находятся в положении равновесия, а колеблются около положения
равновесия, причем такие колебания из-за асимметрии кривой потенциальной энергии сильно асимметричны.
Другими словами, молекула намного больше времени проводит в "правой" части графика и среднее за период
значение проекции силы межмолекулярного взаимодействия отрицательно (!)-т.е. в среднем мы имеем дело именно с силами притяжения!
P. S. Такое утверждение имеет место быть если время "оседлой жизни" молекул много больше характерного периода колебаний.
(Не забываем, что именно асимметричностью кривой $U(r)$ также обьясняется и тепловое расширение тел)

[RSaulius]

Munin в сообщении #1345202 писал(а):

для молекулы в толще жидкости молекуле находиться энергетически выгоднее, чем на поверхности.

Если объяснять про вещество "на пальцах", лучше воспринимаются микроскопические модели, а не феноменологические.
Фразу "энергетически выгоднее" я бы избегал , ибо ее возможно применять для объяснений , наверно, любых физических явлений.
На картинке https://ibb.co/fsfZML дано объяснение через силы для предельно простого одномерного и двухмерного случая.
Синяя короткая жесткая пружина с площадкой контакта (1), представляет короткодействующие силы отталкивания, а красная(более мягкая)(2) - притяжения. Если отсутствуют соседи снаружи - система сжимается(4,6).
Для этой системы, несмотря , что действуют Гуковские силы , тоже можно построить график сил и потенциала. Чтоб потенциал не уходил в бесконечность, можно предположить, что красная пружина обрывается на каком-то расстоянии.

[amon]

Munin в сообщении #1345587 писал(а):

Но кто-нибудь с педагогической точки зрения выскажется?

Про мои педагогические таланты - см. выше. Я бы дополнил энергетическое объяснение каким-нибудь таким парафразом ЛЛ
1. Работа по увеличению поверхности есть
$dA=\alpha dS$
2. Если поверхность свободная (невесомость, падающая капля) то жидкость норовит свернуться в шарик.
3. При наличии других сил (напр. гравитации) надо выяснять что выгоднее: покривить поверхность, проиграв в гравитационной энергии или распрямить ее, проиграв в поверхностной.
4. Если поверхность ограничена неким контуром (жидкость в стакане), то на молекулу на границе контура со стороны остальных молекул действует сила, тянущая ее вдоль поверхности "к центру стакана". Эта сила должна уравновешиваться силой со стороны контура. Поэтому на контур будет действовать сила, направленная по касательной к поверхности перпендикулярно контуру.
5. Пусть есть граница раздела двух сред, например, жидкости и газа. Пусть эта граница представляет собой сферу радиуса $r,$ давление в первой среде $P_1,$ во второй - $P_2$ и система находится в равновесии. Для системы в равновесии при малых качаниях разделяющей поверхности работа должна равняться нулю (силы в равновесии - 0, но вообще это место для детей, видимо, плохо проходимое).

При сдвиге поверхности изменение объемов сред будет $\Delta V_1=-\Delta V_2$ (сколько откуда чего убудет, столько к другому присовокупится). Поэтому

\begin{align*} \Delta A&=0=(P_2-P_1)\Delta V+\alpha\Delta S\\ V=&\frac{4}{3}\pi r^3,\quad S=4\pi r^2\\ \Rightarrow P_1&-P_2=\frac{2\alpha}{r} \end{align*}
Т.е. под изогнутой поверхностью давления разные по разные стороны поверхности. Для плоской поверхности давления совпадают.

[Munin]

reterty в сообщении #1346835 писал(а):

Дело в том, что молекулы жидкости не находятся в положении равновесия, а колеблются около положения равновесия, причем такие колебания из-за асимметрии кривой потенциальной энергии сильно асимметричны.

На самом деле, не сильно. (Кроме случая жидкости вблизи критической точки, оговорюсь.)

reterty в сообщении #1346835 писал(а):

Другими словами, молекула намного больше времени проводит в "правой" части графика и среднее за период значение проекции силы межмолекулярного взаимодействия отрицательно (!)-т.е. в среднем мы имеем дело именно с силами притяжения!

Вам надо повторить, что такое усреднение по времени. Если молекула больше времени испытывает силы притяжения, но сами эти силы - меньше по величине, то среднее может быть (и в данном случае будет) нуль. Берём $\vec{F}\,dt=m\,d\vec{v},$ интегрируем за период колебаний $\vec{F}_\text{ср}\,\Delta t=\int\vec{F}\,dt=m\,\Delta\vec{v},$ и получаем, что если молекулы в среднем остаются на месте, то и средняя сила должна быть ноль.

-- 17.10.2018 10:40:45 --

RSaulius в сообщении #1346844 писал(а):

Если объяснять про вещество "на пальцах", лучше воспринимаются микроскопические модели, а не феноменологические.

Именно микроскопическое объяснение и предложено. Феноменологическое в данном случае тоже есть: "вот, есть некая энергия, пропорциональная поверхности, делайте с этим что хотите".

RSaulius в сообщении #1346844 писал(а):

Фразу "энергетически выгоднее" я бы избегал , ибо ее возможно применять для объяснений , наверно, любых физических явлений.

Если бы я этой фразой и ограничился, это был бы справедливый упрёк. Но я, как мне показалось, объяснил, что в этом случае эта фраза значит, что к ней приводит, и к чему приводит она сама.

К сожалению, выбросить эту фразу я не могу, поскольку она является ключевой точкой всего объяснения, соединяет две части.

RSaulius в сообщении #1346844 писал(а):

На картинке https://ibb.co/fsfZML
дано объяснение через силы для предельно простого одномерного и двухмерного случая. Синяя короткая жесткая пружина с площадкой контакта (1), представляет короткодействующие силы отталкивания, а красная(более мягкая)(2) - притяжения. Если отсутствуют соседи снаружи - система сжимается(4,6).

Не вижу здесь никакого объяснения. В частности, не вижу никакого доказательства, что в какой-то ситуации система сжимается (по сравнению с другой ситуацией, для которой надо отдельно доказывать, что система как целое сжиматься не будет).

-- 17.10.2018 10:54:23 --

amon в сообщении #1346877 писал(а):

Я бы дополнил энергетическое объяснение каким-нибудь таким парафразом ЛЛ

Спасибо!

Но мне кажется, что это всё можно "отложить на второй заход". Есть отдельно объяснение поверхностного давления как физического явления, а есть многочисленные последствия и задачи. Можно упомянуть форму мыльных плёнок на рамках. Можно поговорить про смачивание и капиллярные силы. Можно - про математическую постановку задачи (вариационную задачу), мол "она очень сложная, но её иногда умеют решать", и частные случаи. Можно - предлагаемый вами рассказ об эквивалентности силовой и энергетической макроскопической картин.

Мне кажется ещё уместным произнести, что в точке кипения поверхностное натяжение исчезает (кстати, а правильно ли это я вспомнил? или только в критической точке?).

[Geen]

Munin в сообщении #1346948 писал(а):

Мне кажется ещё уместным произнести, что в точке кипения поверхностное натяжение исчезает

Поверхностное натяжение исчезает вместе с теплотой парообразования. ?

[Munin]

А, точно. Да, тогда только в критической точке. Спасибо!

[Xey]

Geen в сообщении #1346968 писал(а):

вместе с теплотой парообразования. ?

вместе с жидкостью.

[reterty]

Уважаемый Munin. Если исходить из Ваших энергетических рассуждений,
то потенциальная энергия молекулы в толще жидкости меньше (за счет увеличения числа
ближайших соседей) чем на поверхности. Но тогда через соотношение $\vec {F}=-\nabla U$
должна существовать "втягивающая" "поверхностную" молекулу внутрь жидкости сила.
Вы же существование такой силы отрицаете....

[wrest]

reterty в сообщении #1347076 писал(а):

Но тогда через соотношение $\vec {F}=-\nabla U$
должна существовать "втягивающая" "поверхностную" молекулу внутрь жидкости сила.
Вы же существование такой силы отрицаете....

А вас обсуждение начиная примерно отсюдова post1345319.html#p1345319 не удовлетворило?

И потом, отрицается же не наличие силы, а наличие нескомпенсированной (ненулевой равнодействующей) силы.

[Munin]

reterty в сообщении #1347076 писал(а):

Но тогда через соотношение $\vec {F}=-\nabla U$ должна существовать "втягивающая" "поверхностную" молекулу внутрь жидкости сила.

Вот в этом пункте рассуждений как раз и ошибка.

Сравнивая энергии в разных точках, мы сравниваем их не в бесконечно близких точках. Фактически, мы можем наблюдать только то, что

$$\Delta U=\int \nabla U\,d\vec{\ell}=-\int \vec{F}\,d\vec{\ell}\ne 0.$$

Но мы не имеем права заявить о наличии силы в крайних точках пути, более того, в данном конкретном случае мы как раз видим, что там силы равны нулю, потенциальная энергия образует "плато".

Это что касается отдельной молекулы. А фактически, как тут выясняется, поверхностное натяжение - явление существенно коллективное. Оно проявляется только в условиях, когда мы рассматриваем возможные движения сразу большого количества молекул - причём не любые! Не такие, при которых молекулы обмениваются местами, а общая форма жидкости сохраняется. А такие, при которых общая форма жидкости меняется при сохранении объёма, то есть именно полное число поверхностных молекул меняется (и соответственно меняется полное число внутренних молекул). Вот при таком движении, и при рассмотрении полного пути перехода, силы можно заметить - но не иначе!

[reterty]

Munin в сообщении #1347085 писал(а):

Сравнивая энергии в разных точках, мы сравниваем их не в бесконечно близких точках. Фактически, мы можем наблюдать только то, что

$$\Delta U=\int \nabla U\,d\vec{\ell}=-\int \vec{F}\,d\vec{\ell}\ne 0.$$

Но мы не имеем права заявить о наличии силы в крайних точках пути, более того, в данном конкретном случае мы как раз видим, что там силы равны нулю, потенциальная энергия образует "плато".

Другими словами, равновесие молекулы в объеме является более устойчивым чем на поверхности?

[Munin]

Что значит "более устойчивым"?

[reterty]

Munin в сообщении #1347092 писал(а):

Что значит "более устойчивым"?

В том смысле, что потенциальная энергия, отвечающая положению устойчивого равновесия меньше.
Т.е. минимум на поверхности -локальный, а в толще -абсолютный

[Munin]

Это верно, но не принципиально.