Двойной интеграл

[Nanu4ka]

Добрый день! Хотела спросить насчет одной задачки по математическому анализу из "Б.П.Демидович - Сборник задач и упражнений по математическому анализу" № 3936.

Вычислить интеграл:

$$\int\int_{G}y^2dxdy$$

, если $G$ ограничена осью абсцисс и первой аркой циклоиды $x=a(t-\sin t)$ и $y=a(1-\cos t)$ $(0 \le t \le 2\pi)$

свожу к повторному:

$\iint \limits_{G} y^2 dxdy=\int\limits_0^{2\pi a}dx\int\limits_0^{y(x)}y^2dy ... $

Внутренний получился такой
$\int\limits_0^{y(x)}y^2dy=\frac{y^3}{3} $ пределы интегрирования от 0 до у(х).
А дальше, внешний интеграл как брать, если не известен y(x) не могу разобраться.. подскажите, пожалуйста!!!

[Otta]

Сделайте замену $x\to t$.