2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Число Эйлера-Маскерони
Сообщение15.10.2018, 16:12 


02/10/18
6
Помогите, пожалуйста, разобраться с задачей на доказательство. Задача звучит так:
"Доказать равенство $1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n = C + ln(n) + o(1)$", где С = постоянная Эйлера-Маскерони.
С чего здесь вообще стоит начать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Число Эйлера-Маскерони
Сообщение15.10.2018, 16:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
1411
Антарктика
С доказательства существования предела последовательности $x_n=\sum\limits_{k=1}^{n}\frac{1}{k}-\ln n$. Какие знаете критерии? Какой бы стали применять тут?

 Профиль  
                  
 
 Re: Число Эйлера-Маскерони
Сообщение15.10.2018, 16:58 


02/10/18
6
thething в сообщении #1346452 писал(а):
С доказательства существования предела последовательности $x_n=\sum\limits_{k=1}^{n}\frac{1}{k}-\ln n$. Какие знаете критерии? Какой бы стали применять тут?

Знаю, что сходимость этой последовательности можно доказать через теорему Вейерштрасса. Это можно как-то применить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Число Эйлера-Маскерони
Сообщение15.10.2018, 17:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
1411
Антарктика
Нужно, доказывайте монотонное убывание и ограниченность снизу. Используйте для этого оценки $\left(1+\frac{1}{n}\right)^n<e<\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n+1}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число Эйлера-Маскерони
Сообщение15.10.2018, 17:20 


02/10/18
6
thething в сообщении #1346465 писал(а):
Нужно, доказывайте монотонное убывание и ограниченность снизу. Используйте для этого оценки $\left(1+\frac{1}{n}\right)^n<e<\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n+1}$.

Я получил, что эта последовательность монотонно убывает и ограничена снизу - больше нуля. Теперь я просто могу утверждать, что $\lim $x_n = \sum\frac1k = C$ и $x_n = C + o(1)$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Число Эйлера-Маскерони
Сообщение15.10.2018, 17:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
1411
Антарктика
leonov.oleksii в сообщении #1346474 писал(а):
Теперь я просто могу утверждать, что $x_n = C + o(1)$?

Да. Саму постоянную отсюда не найти. Да и сложно её искать, вряд ли тут это требуется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число Эйлера-Маскерони
Сообщение15.10.2018, 17:48 


02/10/18
6
thething в сообщении #1346478 писал(а):
leonov.oleksii в сообщении #1346474 писал(а):
Теперь я просто могу утверждать, что $x_n = C + o(1)$?

Да. Саму постоянную отсюда не найти. Да и сложно её искать, вряд ли тут это требуется.

Спасибо большое.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group