Упростить выражение (проблема с модулем)

[xcallibur]

Есть задание на упрощение.
${\frac{\sqrt[3]{x+\sqrt{2-x^2}}\sqrt[6]{1-x\sqrt{2-x^2}}}{\sqrt[3]{1-x^2}}}$

Я с ним делаю следующее.
$\sqrt[6]{\frac{(x^2+2x\sqrt{2-x^2}+2-x^2)(1-x\sqrt{2-x^2})}{(1-x^2)^2}}$
$\sqrt[6]{\frac{2(1+x\sqrt{2-x^2})(1-x\sqrt{2-x^2})}{(1-x^2)^2}}$
$\sqrt[6]{\frac{2(1-(x\sqrt{2-x^2})^2)}{(1-x^2)^2}}$
$\sqrt[6]{\frac{2(1-x^2(2-x^2))}{(1-x^2)^2}}$
$\sqrt[6]{\frac{2(1-2x^2+x^4)}{1-2x^2+x^4}}$
$\sqrt[6]{2}$

Проблема с решением проявляется когда я подставляю в исходное выражение $x=\sqrt[6]{2}$. В оригинале получается $-\sqrt[6]{2}$.

Прошу подсказать где тут должен появиться модуль и чего ...

[gris]

А чего это Вы так запросто знаменатель в квадрат возвели и сразу квадратный корень извлекли? Вот знак и потеряли.
Пример (плохой!): $\sqrt [3] x=\sqrt [6]{ x^2}$. Но подставим $x=-1$.

[thething]

xcallibur
Гляньте на графики функций $\sqrt[3]{x}$ и $\sqrt[6]{x^2}$.

[Someone]

Модуль появляется при извлечении корня чётной степени:

$$\sqrt[2n]{a^{2n}}=\lvert a\rvert.$$

Соответственно, внести под корень чётной степени можно только неотрицательное выражение.

Когда Вы преобразуете корни третьей степени в корни шестой степени, у Вас именно это и происходит: внесение некоторого выражения в корень чётной степени. А знаками этих выражений Вы не интересуетесь.

Ваши манипуляции с верхним корнем третьей степени позволяют предположить, что под корнем шестой степени стоит точный квадрат. Может быть, лучше этим воспользоваться и преобразовать корень шестой степени в корень третьей степени?

Вычисления рекомендую показать здесь. Для проверки.