Доказательство раскраски карты (корректность текста)

[gogoshik]

Подскажите, плиз, как будет правильно сформулировать предложение в тексте доказательства.

Я хочу доказать утверждение, что грани любого плоского графа можно правильно раскрасить в 6 цветов. В доказательстве я пишу, что "данное утверждение эквивалентно тому, что в графе двойственном исходному графу вершины можно правильно раскрасить в 6 цветов". И далее привожу доказательство для вершин двойственного графа.

Замечание -- "эквивалентно" не верно. Я не понимаю. Может быть правильно будет так -- "Доказать данное утверждение -- это то же самое, что доказать, что в графе двойственном исходному графу вершины можно правильно раскрасить в 6 цветов"?

[Munin]

Скажите, у вас что, научного руководителя нет?

А то вы берётесь за задачу, которую не понимаете, и пытаетесь, не получив результата, ещё и статью написать, тоже не понимая, как это делается, и как статьи выглядят (хотя должны были бы хотя бы какие-то чужие статьи видеть и читать).

[gogoshik]

Munin
Причем тут это? Вы сгребли всё в одну кучу. Это учебная задача, решение которой я написал проверяющему ("научному руководителю"). Задачу я понимаю и решил. Но по тексту решения получил замечание.

[sqribner48]

gogoshik

gogoshik в сообщении #1345738 писал(а):

В доказательстве я пишу, что "данное утверждение эквивалентно тому, что в графе двойственном исходному графу вершины можно правильно раскрасить в 6 цветов". И далее привожу доказательство для вершин двойственного графа.
Замечание -- "эквивалентно" не верно.

Я тоже не понимаю почему вашему преподавателю не нравится термин "эквивалентно".
Это слово часто употребляется. Например в книге Харари "Теория графов", особенно часто в главе 12 "Раскраски". Посмотрите, может найдете что-нибудь полезное.
Вот например

Цитата:

на стр.162.
Теорема 12.14. Гипотеза Хадвигера для $n=5$ эквивалентна гипотезе четырех красок

И еще

Цитата:

на стр. 158.
Теорема 12.9. Гипотеза четырех красок справедлива тогда и только тогда, когда каждая кубическая плоская карта, не имеющая мостов, 4-раскрашиваема.
Доказательство. ....................................... В свою очередь, это эквивалентно предложению, что каждая плоская карта, не содержащая мостов, 4-раскрашиваема, так как ......

И

Цитата:

на стр 159. Другую интересную эквивалентную форму гипотезы четырех красок предложил Уитни [7].
.................................................................................................................................................
на стр 159. Наряду с эквивалентами гипотезы четырех красок, в которых говорится о раскраске областей, существует также эквивалент,в котором рассматривается раскраска ребер.
............................................................................................................................................
на стр. 160. В теореме 12.9 уже доказана эквивалентность гипотезы четырех красок утверждению о том, что любая кубическая плоская карта без мостов 4-раскрашиваема

Может быть ему не понравилось вот это место "данное утверждение эквивалентно тому, что в..."
P.S. А интересно, почему именно в 6 цветов, а не в 5? Или это было в условии задачи?

[gogoshik]

Пока я так и не понял, почему "эквивалентно" не верно. Говорят, что это математически не грамотно.
В условии задачи 6 цветов. Для 5 доказательство сложнее.