2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Работа поля
Сообщение07.10.2018, 11:50 


18/12/17
227
Вот хотел узнать: как берется в формуле $A=qEd$ для работы электростатического поля заряд: по модулю или со знаком? Если предположить, что со знаком, то рассмотрим такой пример: линии напряженности направлены вправо и мы помещаем туда отрицательный заряд, то заряд должен пойти как бы к плюсу, т.е влево. Тогда работа поля будет равна $A=-qEd$? Но вроде как работа поля должна быть здесь положительной, ведь перемещение заряда и сила, c которой поле действует на него сонаправлены. Противоречие.

Тогда предположим, что берется по модулю. Рассмотрим такую задачу из сборника Козела/Баканиной:

Электрический диполь из двух жестко связанных точечных зарядов $+q$ и $-q$, расположенных на расстоянии $l$ друг от друга, находится в положении устойчивого равновесия в однородном электрическом поле напряженностью $E$. Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть диполь на $180°$?

Понятно, в состоянии покоя стержень расположен вдоль линий напряженности. Если предположить, что линии напряженности направлены слева направо, то отрицательный заряд будет слева(положительный - справа), т.к линии напряженности идут как бы от плюса к минусу, и отрицательный повернется влево. Вот в ответе написано, что работа по повороту будет равна $A=-(-qEl)+qEl$. И вот здесь я чет не понимаю, почему два минуса. Первый минус показывает, что мы сами совершаем работу, противоположную работе поля. Окей, но тогда второй минус - это знак? Но ведь в начале я вроде бы выяснил, что в формуле работы заряд берется не по знаку. Что я не понимаю?

-- 07.10.2018, 11:52 --

И вдогонку: как берется заряд в формуле для силы, с которой поле действует на заряд $F=qE$? Вроде по знаку, ведь от него зависит, куда будет направлена сила.

 Профиль  
                  
 
 Re: Работа поля
Сообщение07.10.2018, 12:06 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
inevitablee, эта формула верна только для случая, когда направление перемещения совпадает с направлением поля. Если перемещение происходит в противоположную сторону, появляется знак минус. А если перемещение направлено поперёк поля - работа будет нулевая. Может вы сами вспомните формулу для работы силы в общем случае произвольного угла между силой и перемещением? Её в школе проходят.

 Профиль  
                  
 
 Re: Работа поля
Сообщение07.10.2018, 12:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Правильные формулы - векторные.
    $A=q\vec{E}\cdot\vec{d}$
    $\vec{F}=q\vec{E}$

Отсюда выводы:
- для положительного заряда $\vec{F}$ сонаправлена с $\vec{E},$ для отрицательного - противоположно направлена;
- для положительного заряда:
    - если $\vec{E}$ и $\vec{d}$ сонаправлены, работа положительна;
    - если $\vec{E}$ и $\vec{d}$ противоположно направлены, работа отрицательна;
    - в общем случае, знак и величина работы определяются $A=qEd\cos\alpha,$ и работа может быть даже нулём;
- для отрицательного заряда всё наоборот:
    - если $\vec{E}$ и $\vec{d}$ сонаправлены, работа отрицательна;
    - если $\vec{E}$ и $\vec{d}$ противоположно направлены, работа положительна;
    - в общем случае, опять же, знак и величина работы определяются $A=qEd\cos\alpha.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Работа поля
Сообщение07.10.2018, 20:31 


18/12/17
227
Munin
то есть в задаче, которую я описал, отрицательность заряда отвечает за первый минус, напряженность и перемещение сонаправлены, а за второй минус отвечает тот факт, что работу выполняем мы, а не поле?

 Профиль  
                  
 
 Re: Работа поля
Сообщение07.10.2018, 21:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Я так понимаю, за второй минус отвечает то, что заряд смещается на $-\vec{l}.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Работа поля
Сообщение08.10.2018, 10:27 


18/12/17
227
Munin
Так он же по направлению поля смещается?

 Профиль  
                  
 
 Re: Работа поля
Сообщение08.10.2018, 15:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
А ещё там надо обратить внимание, что спрашивается не работа поля, а работа внешних сил (ваших рук) против поля. У них тоже всегда разные знаки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Работа поля
Сообщение08.10.2018, 15:18 


18/12/17
227
Munin
Так вот я и говорю, что за второй минус отвечает то, что работу совершаем мы, а не поле. Верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Работа поля
Сообщение08.10.2018, 15:26 


05/09/16
11468
inevitablee
Работа (и вообще все что сохраняется) это как двойная запись в бухгалтерии: если на каком-то (каких-то) счете (счетах) случился приход, то на каком-то (каких-то) обязательно должен быть расход. Дебит должен сойтись с кредитом...
Ну или можно в такой формулировке: "Ежели где-то что-то убыло, то где-то что-то прибыть должно непременно." :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Работа поля
Сообщение08.10.2018, 16:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
inevitablee
Махните рукой на эту формулу, и напишите свою с нуля. Увидите, что в ней будут два слагаемых, в конечном счёте одного знака. А сколько там писать минусов - вопрос вторичный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Работа поля
Сообщение08.10.2018, 22:29 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
inevitablee в сообщении #1344448 писал(а):
Так вот я и говорю, что за второй минус отвечает то, что работу совершаем мы, а не поле. Верно?


Конечно, нет. Диполь сам поворачивается вдоль поля. Мы только смотрим на это. :mrgreen:
Работа силы может быть как положительной, так и отрицательной. Никаких работящих мы нет, это всё Замятин придумал в двадцатом году

 Профиль  
                  
 
 Re: Работа поля
Сообщение08.10.2018, 22:48 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
EUgeneUS в сообщении #1344589 писал(а):
Диполь сам поворачивается вдоль поля.
В данном случае - против поля, так всё-таки не сам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Работа поля
Сообщение11.10.2018, 10:15 


18/12/17
227
EUgeneUS
Мы же против поля совершаем работу

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group