Работа поля

[inevitablee]

Вот хотел узнать: как берется в формуле $A=qEd$ для работы электростатического поля заряд: по модулю или со знаком? Если предположить, что со знаком, то рассмотрим такой пример: линии напряженности направлены вправо и мы помещаем туда отрицательный заряд, то заряд должен пойти как бы к плюсу, т.е влево. Тогда работа поля будет равна $A=-qEd$? Но вроде как работа поля должна быть здесь положительной, ведь перемещение заряда и сила, c которой поле действует на него сонаправлены. Противоречие.

Тогда предположим, что берется по модулю. Рассмотрим такую задачу из сборника Козела/Баканиной:

Электрический диполь из двух жестко связанных точечных зарядов $+q$ и $-q$, расположенных на расстоянии $l$ друг от друга, находится в положении устойчивого равновесия в однородном электрическом поле напряженностью $E$. Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть диполь на $180°$?

Понятно, в состоянии покоя стержень расположен вдоль линий напряженности. Если предположить, что линии напряженности направлены слева направо, то отрицательный заряд будет слева(положительный - справа), т.к линии напряженности идут как бы от плюса к минусу, и отрицательный повернется влево. Вот в ответе написано, что работа по повороту будет равна $A=-(-qEl)+qEl$. И вот здесь я чет не понимаю, почему два минуса. Первый минус показывает, что мы сами совершаем работу, противоположную работе поля. Окей, но тогда второй минус - это знак? Но ведь в начале я вроде бы выяснил, что в формуле работы заряд берется не по знаку. Что я не понимаю?

-- 07.10.2018, 11:52 --

И вдогонку: как берется заряд в формуле для силы, с которой поле действует на заряд $F=qE$? Вроде по знаку, ведь от него зависит, куда будет направлена сила.

[warlock66613]

inevitablee, эта формула верна только для случая, когда направление перемещения совпадает с направлением поля. Если перемещение происходит в противоположную сторону, появляется знак минус. А если перемещение направлено поперёк поля - работа будет нулевая. Может вы сами вспомните формулу для работы силы в общем случае произвольного угла между силой и перемещением? Её в школе проходят.

[Munin]

Правильные формулы - векторные.

$A=q\vec{E}\cdot\vec{d}$
$\vec{F}=q\vec{E}$

Отсюда выводы:
- для положительного заряда $\vec{F}$ сонаправлена с $\vec{E},$ для отрицательного - противоположно направлена;
- для положительного заряда:

- если $\vec{E}$ и $\vec{d}$ сонаправлены, работа положительна;
- если $\vec{E}$ и $\vec{d}$ противоположно направлены, работа отрицательна;
- в общем случае, знак и величина работы определяются $A=qEd\cos\alpha,$ и работа может быть даже нулём;

- для отрицательного заряда всё наоборот:

- если $\vec{E}$ и $\vec{d}$ сонаправлены, работа отрицательна;
- если $\vec{E}$ и $\vec{d}$ противоположно направлены, работа положительна;
- в общем случае, опять же, знак и величина работы определяются $A=qEd\cos\alpha.$

[inevitablee]

Munin
то есть в задаче, которую я описал, отрицательность заряда отвечает за первый минус, напряженность и перемещение сонаправлены, а за второй минус отвечает тот факт, что работу выполняем мы, а не поле?

[Munin]

Я так понимаю, за второй минус отвечает то, что заряд смещается на $-\vec{l}.$

[inevitablee]

Munin
Так он же по направлению поля смещается?

[Munin]

А ещё там надо обратить внимание, что спрашивается не работа поля, а работа внешних сил (ваших рук) против поля. У них тоже всегда разные знаки.

[inevitablee]

Munin
Так вот я и говорю, что за второй минус отвечает то, что работу совершаем мы, а не поле. Верно?

[wrest]

inevitablee
Работа (и вообще все что сохраняется) это как двойная запись в бухгалтерии: если на каком-то (каких-то) счете (счетах) случился приход, то на каком-то (каких-то) обязательно должен быть расход. Дебит должен сойтись с кредитом...
Ну или можно в такой формулировке: "Ежели где-то что-то убыло, то где-то что-то прибыть должно непременно."

[Munin]

inevitablee
Махните рукой на эту формулу, и напишите свою с нуля. Увидите, что в ней будут два слагаемых, в конечном счёте одного знака. А сколько там писать минусов - вопрос вторичный.

[EUgeneUS]

inevitablee в сообщении #1344448 писал(а):

Так вот я и говорю, что за второй минус отвечает то, что работу совершаем мы, а не поле. Верно?

Конечно, нет. Диполь сам поворачивается вдоль поля. Мы только смотрим на это.
Работа силы может быть как положительной, так и отрицательной. Никаких работящих мы нет, это всё Замятин придумал в двадцатом году

[warlock66613]

EUgeneUS в сообщении #1344589 писал(а):

Диполь сам поворачивается вдоль поля.

В данном случае - против поля, так всё-таки не сам.

[inevitablee]

EUgeneUS
Мы же против поля совершаем работу