Какие мысли по поводу следующей задачи?

[TyHDyK]

Задача следующая:
Есть две переменные - $S_1=a_1+a_2, S_2=b_1+b_2$ (известны только $S_1$ и $S_2$, значения $a_1, a_2, b_1, b_2$ - знает только одна сторона). Необходимо получить значение $(a_1+b_1)\cdot(a_2+b_2)$ оперируя только значениями $S_1$ и $S_2$.
Или другими словами надо найти вид следующей функции $f(S_1, S_2)=(a_1+b_1)\cdot(a_2+b_2)$.

Уже несколько дней пытаюсь подобрать такую функцию(методом тыка и подгона, так как конкретных методов решения не знаю) пока ничего не получается. Вообщем прошу поделиться всех своими мыслями и знаниями которые могут пригодиться при решении, или уже готовым видом функции.

P.S. думал написать в раздел форума "Помогите решить" - там написано про стандартные школьные и студенческие задачи, эта задача не школьная и не студенческая(хотя не знаю наверняка), поэтому написал сюда.

[пианист]

Мысли такие: надо переформулировать и/или уточнить задачу.
Очевидно же, что Ваша $f$ при одних и тех же $S_1, S_2$ может иметь различные значения.

[Евгений Машеров]

Запишем её в виде
$f(S_1, S_2)=(a_1+b_1)\cdot(a_2+b_2)=(a_1+b_1)(S_1-a_1+S_2-b_1)=s(S_1+S_2-s) = s \cdot SS-s^2$

где $s=a_1+b_1$ и $SS=S_1+S_2$
Очевидно, произвольным выбором $a_1$ и $b_1$ функцию можно сделать сколь угодно меньше нуля, а максимальное значение будет равно $\frac {(S_1+S_2)^2} 4$и достигаться при $a_1+b_1=\frac{S_1+S_2} 2$
Без дополнительных ограничений на величины a и b ничего более конкретного, кроме как "лежит между минус бесконечностью и указанным максимумом" о значении этой функции сказать нельзя.