Обозначение интеграла

[Bezega]

Довольно часто мне стали попадаться интегралы такого вида.

И мне непонятно почему выражение в скобках стоит после дифференциала?
То есть какой смысл вкладывается в это?

[Markiyan Hirnyk]

Цитата:

Довольно часто мне стали попадаться интегралы такого вида

Пожалуйста, дайте ссылки. Припоминаю такое в кратных интегралах. Полагаю, что это неаккуратность в записи.

[gris]

Ну пишем же мы $\displaystyle \int\dfrac{dx}{x}$ и ничего

[Bezega]

Это конкретно из книги Планк М. «Введение в теоретическую физику.»
Там встречается как такая запись так и обычная.

[grizzly]

Bezega в сообщении #1345114 писал(а):

То есть какой смысл вкладывается в это?

Англовики в статье про интеграл писал(а):

In the second expression, showing the differentials first highlights and clarifies the variables that are being integrated with respect to, a practice particularly popular with physicists.

Это сказано как раз о подобной ситуации. Найдите поиском эту цитату и посмотрите окрестности.

[Red_Herring]

grizzly в сообщении #1345127 писал(а):

a practice particularly popular with physicists.

Эти ребята зачастую дифференциала вообще не пишут...

[Munin]

Red_Herring
Не надо. Физики дифференциалы всегда пишут. По чему интегрировать - вопрос первостепенной важности.

----------------

Пока умножение коммутативно, не видно разницы между $\int a\,db$ и $\int db\,a.$ Выбор между ними - вопрос удобства и стиля.

Для кратных интегралов принято соглашение, что дифференциал внутреннего интеграла пишется первым, чтобы символы $\int\_\,dx$ образовывали что-то вроде "скобок". Если что-то не удаётся ясно записать, то лучше использовать обычные скобки.

(Оффтоп)

Мне неизвестно, как хорошо записать что-нибудь типа $\int\limits_{\text{по}\,d\vec{u}}\int\limits_{\text{по}\,d\vec{v}}(d\vec{u},d\vec{v},\vec{w})$ со смешанным произведением или другой трёхместной операцией.

[thething]

Знакомые физики кратные интегралы пишут так: $\int\limits_{a}^{b}dx\int\limits_{c}^{d}dyf(x,y)$, мотивируя это тем, чтобы "не забыть дифференциалы"). А вот применительно к однократному интегралу действительно странное написание, ибо чего там-то забывать?

[Mihr]

thething,
у Вас ведь повторный, а не кратный интеграл.

[Dan B-Yallay]

Why write the differential first:

https://math.stackexchange.com/question ... tial-first

[thething]

(Mihr)

Я, эта, "на физическом уровне строгости", ну считаем, что при всех $x$ существует интеграл $\int\limits_{c}^{d}f(x,y)dy$.

[Munin]

Mihr в сообщении #1345181 писал(а):

у Вас ведь повторный, а не кратный интеграл.

Зачем эта путаница в терминологии? По сути-то одно и то же.

"Повторный" лучше ассоциируется с чем-то типа $\iint f\,dx\,dx,$ когда интегрирование происходит несколько раз по одной и той же переменной. P. S. (после уточнений в ЛС) Вторая первообразная.

[Sinoid]

Munin в сообщении #1345205 писал(а):

Зачем эта путаница в терминологии? По сути-то одно и то же.

В кратных интегралах не имеет смысл писать

Munin в сообщении #1345205 писал(а):

что-то типа $\iint f\,dx\,dx,$

лично мне такая запись режет глаз.

[Bezega]

Я представлял себе интеграл как некую незыблемую конструкцию состоящую из двух операторов. Оператора суммы это стилизованная S и дифференциала. Которые действуют на функцию. Я даже и не думал, что там есть умножение.
Теперь понял свою ошибку.
Всех кто откликнулся я благодарю!
Просто тяжело читать текст когда встречается нечто подобное

[Someone]

Тем не менее, почитав учебник математического анализа, например, Фихтенгольца или Кудрявцева, можно обнаружить там и двойной (тройной и вообще кратный) интеграл, и повторный. Причём, определения у них разные. И есть теорема о выражении кратного интеграла через повторный.
Двойной интеграл при этом записывается в виде

$$\iint\limits_{\mathscr D}f(x,y)dx\,dy,$$

а повторный — в виде

$$\int\limits_a^b\left(\int\limits_{y_1(x)}^{y_2(x)}f(x,y)dy\right)dx\text{ или }\int\limits_c^d\left(\int\limits_{x_1(y)}^{x_2(y)}f(x,y)dx\right)dy$$

(в зависимости от порядка интегрирования), что всегда ради краткости записывается как

$$\int\limits_a^bdx\int\limits_{y_1(x)}^{y_2(x)}f(x,y)dy\text{ или }\int\limits_c^ddy\int\limits_{x_1(y)}^{x_2(y)}f(x,y)dx$$

соответственно.