2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Обозначение интеграла
Сообщение10.10.2018, 13:05 


10/10/18
3
Довольно часто мне стали попадаться интегралы такого вида.
Изображение
И мне непонятно почему выражение в скобках стоит после дифференциала?
То есть какой смысл вкладывается в это?

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначение интеграла
Сообщение10.10.2018, 13:11 


11/07/16
801
Цитата:
Довольно часто мне стали попадаться интегралы такого вида

Пожалуйста, дайте ссылки. Припоминаю такое в кратных интегралах. Полагаю, что это неаккуратность в записи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначение интеграла
Сообщение10.10.2018, 13:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Ну пишем же мы $\displaystyle \int\dfrac{dx}{x}$ и ничего :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначение интеграла
Сообщение10.10.2018, 13:25 


10/10/18
3
Это конкретно из книги Планк М. «Введение в теоретическую физику.»
Там встречается как такая запись так и обычная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначение интеграла
Сообщение10.10.2018, 13:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Bezega в сообщении #1345114 писал(а):
То есть какой смысл вкладывается в это?

Англовики в статье про интеграл писал(а):
In the second expression, showing the differentials first highlights and clarifies the variables that are being integrated with respect to, a practice particularly popular with physicists.
Это сказано как раз о подобной ситуации. Найдите поиском эту цитату и посмотрите окрестности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначение интеграла
Сообщение10.10.2018, 14:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11017
Hogtown
grizzly в сообщении #1345127 писал(а):
a practice particularly popular with physicists.
Эти ребята зачастую дифференциала вообще не пишут...

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначение интеграла
Сообщение10.10.2018, 14:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Red_Herring
Не надо. Физики дифференциалы всегда пишут. По чему интегрировать - вопрос первостепенной важности.

----------------

Пока умножение коммутативно, не видно разницы между $\int a\,db$ и $\int db\,a.$ Выбор между ними - вопрос удобства и стиля.

Для кратных интегралов принято соглашение, что дифференциал внутреннего интеграла пишется первым, чтобы символы $\int\_\,dx$ образовывали что-то вроде "скобок". Если что-то не удаётся ясно записать, то лучше использовать обычные скобки.

    (Оффтоп)

    Мне неизвестно, как хорошо записать что-нибудь типа $\int\limits_{\text{по}\,d\vec{u}}\int\limits_{\text{по}\,d\vec{v}}(d\vec{u},d\vec{v},\vec{w})$ со смешанным произведением или другой трёхместной операцией.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначение интеграла
Сообщение10.10.2018, 16:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
1411
Антарктика
Знакомые физики кратные интегралы пишут так: $\int\limits_{a}^{b}dx\int\limits_{c}^{d}dyf(x,y)$, мотивируя это тем, чтобы "не забыть дифференциалы"). А вот применительно к однократному интегралу действительно странное написание, ибо чего там-то забывать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначение интеграла
Сообщение10.10.2018, 16:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
4265
thething,
у Вас ведь повторный, а не кратный интеграл.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначение интеграла
Сообщение10.10.2018, 16:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9953
Why write the differential first:

https://math.stackexchange.com/question ... tial-first

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначение интеграла
Сообщение10.10.2018, 16:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
1411
Антарктика

(Mihr)

Я, эта, "на физическом уровне строгости", ну считаем, что при всех $x$ существует интеграл $\int\limits_{c}^{d}f(x,y)dy$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначение интеграла
Сообщение10.10.2018, 18:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Mihr в сообщении #1345181 писал(а):
у Вас ведь повторный, а не кратный интеграл.

Зачем эта путаница в терминологии? По сути-то одно и то же.

"Повторный" лучше ассоциируется с чем-то типа $\iint f\,dx\,dx,$ когда интегрирование происходит несколько раз по одной и той же переменной. P. S. (после уточнений в ЛС) Вторая первообразная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначение интеграла
Сообщение10.10.2018, 20:46 


03/06/12
2742
Munin в сообщении #1345205 писал(а):
Зачем эта путаница в терминологии? По сути-то одно и то же.

В кратных интегралах не имеет смысл писать
Munin в сообщении #1345205 писал(а):
что-то типа $\iint f\,dx\,dx,$

лично мне такая запись режет глаз.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначение интеграла
Сообщение10.10.2018, 21:43 


10/10/18
3
Я представлял себе интеграл как некую незыблемую конструкцию состоящую из двух операторов. Оператора суммы это стилизованная S и дифференциала. Которые действуют на функцию. Я даже и не думал, что там есть умножение.
Теперь понял свою ошибку.
Всех кто откликнулся я благодарю!
Просто тяжело читать текст когда встречается нечто подобное

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначение интеграла
Сообщение11.10.2018, 02:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Тем не менее, почитав учебник математического анализа, например, Фихтенгольца или Кудрявцева, можно обнаружить там и двойной (тройной и вообще кратный) интеграл, и повторный. Причём, определения у них разные. И есть теорема о выражении кратного интеграла через повторный.
Двойной интеграл при этом записывается в виде $$\iint\limits_{\mathscr D}f(x,y)dx\,dy,$$ а повторный — в виде $$\int\limits_a^b\left(\int\limits_{y_1(x)}^{y_2(x)}f(x,y)dy\right)dx\text{ или }\int\limits_c^d\left(\int\limits_{x_1(y)}^{x_2(y)}f(x,y)dx\right)dy$$ (в зависимости от порядка интегрирования), что всегда ради краткости записывается как $$\int\limits_a^bdx\int\limits_{y_1(x)}^{y_2(x)}f(x,y)dy\text{ или }\int\limits_c^ddy\int\limits_{x_1(y)}^{x_2(y)}f(x,y)dx$$ соответственно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group