На сколько я понял, рассматриваются несколько векторных полей в

в Декартовых координатах, чтоб связность была равна нулю, так меньше возни с ковариантным дифференцированием (обозначения мои):

Далее на операторы

накладываются условия, чтоб они стали генераторами алгебры, какой нам захотелось. Эти условия превращаются в условия для функций

, запишем их так:

Условия (2) могут выполняться, например, не во всём исходном

, а в некотором его хитром подпространстве

, здесь

.
И вот у нас уже появилось два пространства: теперь операторы

живут в пространстве

, которое может быть вложено в пространство

. Пусть

- координаты в

. Пространство

вообще говоря обладает ненулевой кривизной, стало быть там операторы

выражаются не через частные производные

, а через ковариантные

:

Допустим условия (2) были такими, чтобы операторы

образовывали алгебру матриц Дирака. В этом случае оператор Дирака в нашем, так сказать, физическом пространстве

(вот и появилось третье пространство, пусть

- координаты в нём, а

- оператор ковариантного дифференцирования по

) может быть записан так:

Уравнение Дирака:

В оригинале

были матрицами (Дирака) и спинорное поле

имело несколько компонент. А теперь

являются дифференциальными операторами в пространстве

и спинорное поле

теперь не является многокомпонентным, а является одной комплексной функцией заданной на расширенном пространстве

.
bayak, правильно ли я уловил суть?