2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Помогите опознать учебники геометрии лежащие в основе лекций
Сообщение06.10.2018, 09:45 


16/10/14

667
Один из студентов создаёт электронную версию лекций преподавателя по предмету "Алгебра и геометрия", правда она не содержит чертежей
https://yadi.sk/i/cxMitj2Y-Ffsmw
Помогите опознать учебник/учебники аналитической геометрии наиболее схожие с данным комплектом лекций. Сам лектор упомянул только учебник Беклемишева, но многое в лекциях изложено или иначе или вообще отсутствует в учебнике Беклемишева. Проблема связана с тем что я не всегда успеваю всё законспектировать и сделать разборчивые чертежи. И иногда это не позволяет мне разобраться в доказательстве чего-либо. Например я не разобрался по лекции в доказательстве формулы $[a+b, c]=[a,c]+[b,c]$ (в файле на страницах пронумерованных как 9 и 10)
Самостоятельная попытка решения проблемы: учебники П.С. Александров "Курс аналитической геометрии и линейной алгебры" и А.И. Кострикин, Ю.И. Манин "Линейная алгебра и геометрия" на лекции не похожи

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите опознать учебники геометрии лежащие в основе лекций
Сообщение06.10.2018, 11:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
По Беклемишеву и идёт. Я посмотрел Босс, Бугров-Никольский, Ефимов, Гельфанд, Ильин-Позняк, Канатников-Крищенко, Краснов-Киселёв-Макаренко, Погорелов, Письменный, Привалов, Шафаревич-Ремизов, Смирнов, Винберг - все они по порядку изложения намного дальше от вашего курса. А вот Беклемишев - один в один.

Вот оглавление Беклемишева:

    (Оффтоп)

    Цитата:
    ГЛАВА I ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
      § 1. Векторы
        1. Предварительные замечания. 2. Определение вектора. 3. О другом определении вектора. 4. Линейные операции. 5. Линейная зависимость векторов. 6. Базис.
      § 2. Системы координат
        1. Декартова система координат. 2. Деление отрезка в заданном отношении. 3. Декартова прямоугольная система координат. 4. Полярная система координат. 5. Цилиндрические и сферические координаты.
      § 3. Замена базиса и системы координат
        1. Изменение базиса. 2. Изменение системы координат. 3. Замена декартовой прямоугольной системы координат на плоскости.
      § 4. Скалярное, смешанное и векторное произведения
        1. Скалярное произведение. 2. Ориентация прямой, плоскости и пространства. 3. Площадь ориентированного параллелограмма, объем ориентированного параллелепипеда. 4. Смешанное произведение. 5. Выражение векторного и смешанного произведения через компоненты сомножителей. 6. Детерминанты второго и третьего порядков. 7. Условия коллинеарности и компланарности. 8. Площадь параллелограмма. 9. Двойное векторное произведение. 10. Биортогональный базис. 11. О векторных величинах.
    ГЛАВА II. ПРЯМЫЕ ЛИНИИ И ПЛОСКОСТИ
      § 1. Общее понятие об уравнениях
        1. Определения. 2. Алгебраические линии и поверхности. 3. Уравнения, не содержащие одной из координат. 4. Однородные уравнения. Конусы.
      § 2. Уравнения прямых и плоскостей
        1. Поверхности и линии первого порядка. 2. Параметрические уравнения прямой и плоскости. 3. Прямая линия на плоскости. 4. Векторные уравнения плоскости и прямой. 5. Параллельность плоскостей и прямых на плоскости. 6. Уравнения прямой в пространстве.
      § 3. Основные задачи о прямых и плоскостях
        1. Уравнение прямой, проходящей через две точки. 1. Уравнение прямой, проходящей через две точки. 3. Параллельность прямой и плоскости. 4. Полупространство. 5. Расстояние от точки до плоскости. 6. Расстояние от точки до прямой. 7. Расстояние между скрещивающимися прямыми. 8. Вычисление углов. 9. Некоторые задачи на построение. 10. Пучок прямых. 11. О геометрическом смысле порядка алгебраической линии.
    ГЛАВА III. ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА
      § 1. Исследование уравнения второго порядка
      § 2. Эллипс, гипербола и парабола
        1. Эллипс. 2. Гипербола. 3. Парабола.
      § 3. Линия второго порядка, заданная общим уравнением
        1. Пересечение линии второго порядка и прямой. 2. Тип линии. 3. Диаметр линии второго порядка. 4. Центр линии второго порядка. 5. Сопряженные направления. 6. Главные направления. 7. Касательная к линии второго порядка. 8. Особые точки.
      § 4. Поверхности второго порядка
        1. Поверхности вращения. 2. Эллипсоид. 3. Конус второго порядка. 4. Однополостный гиперболоид. 5. Двуполостный гиперболоид. 6. Эллиптический параболоид. 7. Гиперболический параболоид.

А вот - оглавление вашего конспекта:

    (Оффтоп)

    Цитата:
    1.2. Сложение геометрических векторов.
    1.3. Умножение вектора на вещественный скаляр.
    1.4. Линейная зависимость.
    1.5. Базис.
    1.6. Декартовы система координат.
    1.7. Деление отрезка в заданном отношении и центр масс.
    1.8. Скалярное произведение геометрических векторов.
    1.9. Векторное произведение.
    (Здесь немного другой порядок изложения.)
    1.10. Смешанное произведение и определитель порядка 3.
    1.11. Дополнительные свойства векторного произведения.
    2. Метод координат.
    2.1. Замена базиса.
    2.2. Уравнения прямой на плоскости.
    2.3. Уравнения плоскости в пространстве.
    2.4. Уравнения прямой в пространстве.
    2.5. Формулы расстояний.
    2.6. Углы.
    2.7. Другие системы координат.
    (Здесь немного другой порядок изложения.)
    3. Кривые второго порядка на плоскости.
    3.1. Порядок алгебраической кривой.
    (Здесь немного другой порядок изложения.)
    3.2. Эллипс: определение и характеристики.
    ...

Совпадение просто идеальное.

-- 06.10.2018 11:22:59 --

Кстати, этот предмет везде называется "Аналитическая геометрия и линейная алгебра", если будете искать. А слова "алгебра и геометрия" - слишком общие для математиков.

-- 06.10.2018 11:41:00 --

SpiderHulk в сообщении #1343930 писал(а):
Например я не разобрался по лекции в доказательстве формулы $[a+b, c]=[a,c]+[b,c]$ (в файле на страницах пронумерованных как 9 и 10)

Да, это сложное место. Необходимо сделать чертёж, причём стереометрический. И да, это доказательство идёт не по Беклемишеву. Я его нашёл в книге Погорелов. Аналитическая геометрия. Вот чертёж оттуда:

    Изображение


-- 06.10.2018 11:53:45 --

И в Канатников, Крищенко. Аналитическая геометрия., причём там очень близко к тексту вашего конспекта. Советую посмотреть там. Там длинно и многословно, и само доказательство начинается заранее с предварительно рассмотренных геометрических свойств векторного произведения. Вот финальная картинка оттуда:

    Изображение

И видно, что на рисунке в Погорелове перепутано направление векторного произведения :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите опознать учебники геометрии лежащие в основе лекций
Сообщение07.10.2018, 09:40 


16/10/14

667
Munin
Спасибо, Канатников, Крищенко. Аналитическая геометрия - то что нужно

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group