2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Помогите опознать учебники геометрии лежащие в основе лекций
Сообщение06.10.2018, 09:45 


16/10/14

667
Один из студентов создаёт электронную версию лекций преподавателя по предмету "Алгебра и геометрия", правда она не содержит чертежей
https://yadi.sk/i/cxMitj2Y-Ffsmw
Помогите опознать учебник/учебники аналитической геометрии наиболее схожие с данным комплектом лекций. Сам лектор упомянул только учебник Беклемишева, но многое в лекциях изложено или иначе или вообще отсутствует в учебнике Беклемишева. Проблема связана с тем что я не всегда успеваю всё законспектировать и сделать разборчивые чертежи. И иногда это не позволяет мне разобраться в доказательстве чего-либо. Например я не разобрался по лекции в доказательстве формулы $[a+b, c]=[a,c]+[b,c]$ (в файле на страницах пронумерованных как 9 и 10)
Самостоятельная попытка решения проблемы: учебники П.С. Александров "Курс аналитической геометрии и линейной алгебры" и А.И. Кострикин, Ю.И. Манин "Линейная алгебра и геометрия" на лекции не похожи

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите опознать учебники геометрии лежащие в основе лекций
Сообщение06.10.2018, 11:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
По Беклемишеву и идёт. Я посмотрел Босс, Бугров-Никольский, Ефимов, Гельфанд, Ильин-Позняк, Канатников-Крищенко, Краснов-Киселёв-Макаренко, Погорелов, Письменный, Привалов, Шафаревич-Ремизов, Смирнов, Винберг - все они по порядку изложения намного дальше от вашего курса. А вот Беклемишев - один в один.

Вот оглавление Беклемишева:

    (Оффтоп)

    Цитата:
    ГЛАВА I ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
      § 1. Векторы
        1. Предварительные замечания. 2. Определение вектора. 3. О другом определении вектора. 4. Линейные операции. 5. Линейная зависимость векторов. 6. Базис.
      § 2. Системы координат
        1. Декартова система координат. 2. Деление отрезка в заданном отношении. 3. Декартова прямоугольная система координат. 4. Полярная система координат. 5. Цилиндрические и сферические координаты.
      § 3. Замена базиса и системы координат
        1. Изменение базиса. 2. Изменение системы координат. 3. Замена декартовой прямоугольной системы координат на плоскости.
      § 4. Скалярное, смешанное и векторное произведения
        1. Скалярное произведение. 2. Ориентация прямой, плоскости и пространства. 3. Площадь ориентированного параллелограмма, объем ориентированного параллелепипеда. 4. Смешанное произведение. 5. Выражение векторного и смешанного произведения через компоненты сомножителей. 6. Детерминанты второго и третьего порядков. 7. Условия коллинеарности и компланарности. 8. Площадь параллелограмма. 9. Двойное векторное произведение. 10. Биортогональный базис. 11. О векторных величинах.
    ГЛАВА II. ПРЯМЫЕ ЛИНИИ И ПЛОСКОСТИ
      § 1. Общее понятие об уравнениях
        1. Определения. 2. Алгебраические линии и поверхности. 3. Уравнения, не содержащие одной из координат. 4. Однородные уравнения. Конусы.
      § 2. Уравнения прямых и плоскостей
        1. Поверхности и линии первого порядка. 2. Параметрические уравнения прямой и плоскости. 3. Прямая линия на плоскости. 4. Векторные уравнения плоскости и прямой. 5. Параллельность плоскостей и прямых на плоскости. 6. Уравнения прямой в пространстве.
      § 3. Основные задачи о прямых и плоскостях
        1. Уравнение прямой, проходящей через две точки. 1. Уравнение прямой, проходящей через две точки. 3. Параллельность прямой и плоскости. 4. Полупространство. 5. Расстояние от точки до плоскости. 6. Расстояние от точки до прямой. 7. Расстояние между скрещивающимися прямыми. 8. Вычисление углов. 9. Некоторые задачи на построение. 10. Пучок прямых. 11. О геометрическом смысле порядка алгебраической линии.
    ГЛАВА III. ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА
      § 1. Исследование уравнения второго порядка
      § 2. Эллипс, гипербола и парабола
        1. Эллипс. 2. Гипербола. 3. Парабола.
      § 3. Линия второго порядка, заданная общим уравнением
        1. Пересечение линии второго порядка и прямой. 2. Тип линии. 3. Диаметр линии второго порядка. 4. Центр линии второго порядка. 5. Сопряженные направления. 6. Главные направления. 7. Касательная к линии второго порядка. 8. Особые точки.
      § 4. Поверхности второго порядка
        1. Поверхности вращения. 2. Эллипсоид. 3. Конус второго порядка. 4. Однополостный гиперболоид. 5. Двуполостный гиперболоид. 6. Эллиптический параболоид. 7. Гиперболический параболоид.

А вот - оглавление вашего конспекта:

    (Оффтоп)

    Цитата:
    1.2. Сложение геометрических векторов.
    1.3. Умножение вектора на вещественный скаляр.
    1.4. Линейная зависимость.
    1.5. Базис.
    1.6. Декартовы система координат.
    1.7. Деление отрезка в заданном отношении и центр масс.
    1.8. Скалярное произведение геометрических векторов.
    1.9. Векторное произведение.
    (Здесь немного другой порядок изложения.)
    1.10. Смешанное произведение и определитель порядка 3.
    1.11. Дополнительные свойства векторного произведения.
    2. Метод координат.
    2.1. Замена базиса.
    2.2. Уравнения прямой на плоскости.
    2.3. Уравнения плоскости в пространстве.
    2.4. Уравнения прямой в пространстве.
    2.5. Формулы расстояний.
    2.6. Углы.
    2.7. Другие системы координат.
    (Здесь немного другой порядок изложения.)
    3. Кривые второго порядка на плоскости.
    3.1. Порядок алгебраической кривой.
    (Здесь немного другой порядок изложения.)
    3.2. Эллипс: определение и характеристики.
    ...

Совпадение просто идеальное.

-- 06.10.2018 11:22:59 --

Кстати, этот предмет везде называется "Аналитическая геометрия и линейная алгебра", если будете искать. А слова "алгебра и геометрия" - слишком общие для математиков.

-- 06.10.2018 11:41:00 --

SpiderHulk в сообщении #1343930 писал(а):
Например я не разобрался по лекции в доказательстве формулы $[a+b, c]=[a,c]+[b,c]$ (в файле на страницах пронумерованных как 9 и 10)

Да, это сложное место. Необходимо сделать чертёж, причём стереометрический. И да, это доказательство идёт не по Беклемишеву. Я его нашёл в книге Погорелов. Аналитическая геометрия. Вот чертёж оттуда:

    Изображение


-- 06.10.2018 11:53:45 --

И в Канатников, Крищенко. Аналитическая геометрия., причём там очень близко к тексту вашего конспекта. Советую посмотреть там. Там длинно и многословно, и само доказательство начинается заранее с предварительно рассмотренных геометрических свойств векторного произведения. Вот финальная картинка оттуда:

    Изображение

И видно, что на рисунке в Погорелове перепутано направление векторного произведения :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите опознать учебники геометрии лежащие в основе лекций
Сообщение07.10.2018, 09:40 


16/10/14

667
Munin
Спасибо, Канатников, Крищенко. Аналитическая геометрия - то что нужно

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Serg53


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group