Уравнение в ЦНЧ

[Ktina]

Решить в целых неотрицательных числах уравнение:

$$2^{2k+1}+2^k+1=n^2$$

[wrest]

$k=4; n=23$

[waxtep]

Ага, можно выделить в л.ч. полный квадрат и записать уравнение в виде $7m^2=(n-m-1)(n+m+1)$, где $m\equiv2^{k-1}$. Значит, одна из скобок делится на $7$, а все остальное - степени двойки, что бывает только при $m=8,n=7\cdot2+8+1=23$

[Shadow]

Все верно, но не забываем и $k=0$

[waxtep]

а разве Ноль - это число, а не Ничто, Пустота и Дыра в Эфире?
Упс, пропустил "целых неотрицательных"

[Ktina]

waxtep
Shadow
wrest
Большое спасибо!