2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Уравнение в ЦНЧ
Сообщение06.10.2018, 00:43 
Аватара пользователя
Решить в целых неотрицательных числах уравнение:
$$2^{2k+1}+2^k+1=n^2$$

 
 
 
 Re: Уравнение в ЦНЧ
Сообщение06.10.2018, 01:17 
$k=4; n=23$

 
 
 
 Re: Уравнение в ЦНЧ
Сообщение06.10.2018, 02:01 
Аватара пользователя
Ага, можно выделить в л.ч. полный квадрат и записать уравнение в виде $7m^2=(n-m-1)(n+m+1)$, где $m\equiv2^{k-1}$. Значит, одна из скобок делится на $7$, а все остальное - степени двойки, что бывает только при $m=8,n=7\cdot2+8+1=23$

 
 
 
 Re: Уравнение в ЦНЧ
Сообщение06.10.2018, 12:10 
Все верно, но не забываем и $k=0$

 
 
 
 Re: Уравнение в ЦНЧ
Сообщение06.10.2018, 12:41 
Аватара пользователя
а разве Ноль - это число, а не Ничто, Пустота и Дыра в Эфире?
Упс, пропустил "целых неотрицательных" :oops:

 
 
 
 Re: Уравнение в ЦНЧ
Сообщение06.10.2018, 22:57 
Аватара пользователя
waxtep
Shadow
wrest
Большое спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group