Активная и Реактивная мощность в ТОЭ

[specialist]

EUgeneUS в сообщении #1340450 писал(а):

Что это такое, "активная мощность, усредненная за период"? (Активная мощность - это мгновенная мощность уже усредненная за период). Получается, что активная мощность усредненная за период - это дважды усредненная за период мгновенная мощность.
Ну и как следствие этого, хммм, неверного определения:

specialist в сообщении #1340340 писал(а):

$ ..\langle\int\limits_0^t iudt\rangle ...$

Что это такое? Сначала усреднили (это обозначено интегралом), а потом еще раз усреднили (это обозначено скобками), так сказать, для надежности усреднения.

По поводу первого, да я ошибся, там не должно быть фразы (усредненная за период) после $P$
По поводу второго, внутри усредняющих скобочек, стоит значение мгновенной энергии $ ..\int\limits_0^t iudt ...$ за время $t$, и если эта функция как то колеблется во времени, то после подстановки в усредняющих скобочки $ ..\langle\int\limits_0^t iudt\rangle ...$ мы получим усредненное значение энергии. Может нельзя определять энергию через интеграл от мощности по времени? Мне понятно что интеграл усредняет но математическая операция усреднения должна быть по обоим сторонам от знака равно:
$ \langle w\rangle=\langle\int\limits_0^t iudt\rangle = \langle w_p\rangle + \langle w_q (t)\rangle = Pt + \langle w_q (t)\rangle $, поясните еще, я чего то не понимаю. Энергию нельзя усреднять за период? Почему?

[EUgeneUS]

specialist
1. Для однократного интеграла не может быть в пределах интегрирования переменная интегрирования.

Поэтому

specialist в сообщении #1340452 писал(а):

и $ ..\int\limits_0^t iudt ...$

вообще смысла не имеет.

2. Можно написать так:
$w(t,t_0) = \int\limits_{t_0}^{t} u(\tau) i(\tau) d \tau$
Тогда смысл $w(t,t_0)$ - количество энергии переданной от источника в нагрузку за промежуток времени между $t_0$ и $t$.
Можно так посчитать, почему и нет.
Обращаю внимание, что $w(t,t_0)$ зависит от выбора как начального, так и конечного момента времени.

3. А далее Вы что-то хотите "усреднить скобочками". И опять получить функцию от времени. Распишите скобочки через интеграл по периоду

[specialist]

EUgeneUS в сообщении #1340457 писал(а):

Распишите скобочки через интеграл по периоду

Просто мне сделали замечание, что я играю значками.
$\langle w(t,t_0)\rangle =\langle \int\limits_{t_0}^{t} u(\tau) i(\tau) d \tau\rangle = \int\limits_0^T (\int\limits_{t_0}^{t} u(\tau) i(\tau) d \tau)dt $.

кажется я начинаю понимать, а энергия она имеет смысл только как определенный интеграл от мощности, её нельзя получать как неопределенный интеграл?


то есть можно записать:
$ \langle w(t,t_0)\rangle = \langle w_p (t,t_0)\rangle + \langle w_q (t,t_0)\rangle = P(t-t_0) + \langle w_q (t,t_0)\rangle $
и тогда
$ Q(t,t_0) = \frac{d\langle w_q (t,t_0)\rangle}{dt}= \frac{d(\langle w(t,t_0)\rangle - P(t-t_0) )}{dt}$
$ Q(t,t_0)$ будет реактивной мощностью?

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1340341 писал(а):

Казалось бы абсурд: на постоянном токе (нулевая гармоника) мощность идет в нагрузку, а на других гармониках из нагрузки.

Вот видите: можете, если хотите. Действительно, нелинейная нагрузка может преобразовывать энергию между гармониками. И окажется, что эти гармоники могут переносить активную энергию от нагрузки обратно к источнику, на внутреннем сопротивлении которого она и поглотится. Вот, только, это всё уже давно не имеет отношения к вашему первоначальному утверждению про 1 Ом, подключённый к источнику синусоидального напряжения.

[Dmitriy40]

(Измерялки)

Интересно что всякие показометры, показывающие как активную мощность, так и полную и реактивную и даже $\cos\varphi$ в том числе для несинусоидального периодического тока, показывают более-менее адекватно (при приближении тока к чисто активному синусу показания того же $\cos\varphi$ растут). Так вот интересно что же они реально измеряют под названием "реактивная мощность" и "$\cos\varphi$", например для двухполупериодного выпрямителя со сглаживающим конденсатором с чисто активным током на вершинах синусоиды мгновенного напряжения ...

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1340462 писал(а):

Вот видите: можете, если хотите. Действительно, нелинейная нагрузка может преобразовывать энергию между гармониками. И окажется, что эти гармоники могут переносить активную энергию от нагрузки обратно к источнику, на внутреннем сопротивлении которого она и поглотится. Вот, только, это всё уже давно не имеет отношения к вашему первоначальному утверждению про 1 Ом, подключённый к источнику синусоидального напряжения.

Это имеет отношение к тому, что вот в этом посту Вы написали чушь, и никак не можете это признать.
Свои ошибки я признал выше, кстати.

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1340465 писал(а):

Вы написали чушь, и никак не можете это признать.

Так ничего, что вы написали выше, не опровергает эту "чушь". Вы тоже написали, что пытаться расширять понятие реактивной мощности для негармонических сигналов не имеет особого смысла:

EUgeneUS в сообщении #1340341 писал(а):

То есть определить-то так можем, но никакого удобства не получим, поэтому и не определяют так. Никакого абсурда тут нет.
И, конечно, я ошибся, утверждая, что в подсчетах полной (а значит и реактивной) мощности можно рассматривать гармоники отдельно.

[EUgeneUS]

Dmitriy40

(Измерялки)

1. Активную мощность, как величину физическую - берем и измеряем . Как-то. То есть $P$ знаем.
2. Среднеквадратичные значения напряжения и тока - тоже измеряются. То есть $S$ знаем.
3. А далее делается простой финт: считаем сигнал гармоническим. И рассчитываем $Q$ и $\cos \varphi$
4. Если $\varphi_i$ (сдвиги фазы для каждой гармоники) одинаковые (что соблюдается для меандра, например), то и $Q$, и $\cos \varphi$ посчитаем точно.
5. А если не равны, то посчитаем какую-то погоду на Марсе

-- 21.09.2018, 09:55 --

realeugene
1. Ваша чушь заключается не в тезисе, а в аргументах к нему.
2. Как выяснилось, вполне расширяются. При этом для активной и "полной" (кажущейся) мощностях - именно теми формулами.
Но не всегда соблюдается $S^2 = P^2+Q^2$. О чем Вы в своей чуши и не упомянули.

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1340467 писал(а):

При этом для активной и "полной" (кажущейся) мощностях - именно теми формулами.

А речь там шла про расширение понятия реактивной мощности.

[EUgeneUS]

specialist в сообщении #1340461 писал(а):

Просто мне сделали замечание, что я играю значками.

Согласен с этим замечанием.

-- 21.09.2018, 11:02 --

realeugene

(Оффтоп)

1. Просто выберите одно из двух Ваших утверждений, которое является чушью:

а)

Munin в сообщении #1340265 писал(а):

Тогда активная мощность равна 0.5 Вт. Полная мощность по этому определению равна 25 Вт. Но по смыслу этого понятия никакой реактивной мощности, возвращаемой периодически в источник, тут нет.

б)

realeugene в сообщении #1340462 писал(а):

Действительно, нелинейная нагрузка может преобразовывать энергию между гармониками. И окажется, что эти гармоники могут переносить активную энергию от нагрузки обратно к источнику, на внутреннем сопротивлении которого она и поглотится.

2.

realeugene в сообщении #1340261 писал(а):

Так что, на несинусоидальные токи понятие реактивной мощности не расширяемо.

Расширяемо, как выясняется

[specialist]

(Оффтоп)

EUgeneUS в сообщении #1340471 писал(а):

Согласен с этим замечанием.

Я конечно понимаю, что вы согласны, но мне тяжело это интерпретировать относительно своих рассуждений. Там, я в верном направлении думаю, не в верном. Может мне так редко отвечают, что я несу несусветную чушь, ну так и скажите, я подумаю что нужно исправить.

[Munin]

Dmitriy40
Это, кстати, не офтопик. Это способ дефинировать понятия на более широком диапазоне сигналов. Приборы, измеряющие активную мощность, называются ваттметры, а реактивную - варметры. Есть и совмещённые ваттварметры. Так вот, Википедия (без особых подробностей) сообщает, что

Цитата:

Аналоговые НЧ-ваттметры электродинамической или ферродинамической системы имеют в измерительном механизме две катушки, одна из которых подключается последовательно нагрузке, другая параллельно. Взаимодействие магнитных полей катушек создает вращающий момент, отклоняющий стрелку прибора, пропорциональный произведению силы тока, напряжения и косинуса или синуса разности фаз (для измерения соответственно активной или реактивной мощности).

Цифровые приборы рассчитывают что захочется, так что это нас не интересует. А вот рассчитать конструкцию с двумя катушками, imho, вполне реально.

-- 21.09.2018 11:21:44 --

EUgeneUS в сообщении #1340450 писал(а):

Вот что пишут в некоторых учебниках

Это, извините, не ссылка. Ссылка - это автор, название, возможно год издания, возможно издательство. Я по вашей ссылке определить эту информацию не смог.

-- 21.09.2018 11:25:36 --

specialist в сообщении #1340461 писал(а):

кажется я начинаю понимать, а энергия она имеет смысл только как определенный интеграл от мощности, её нельзя получать как неопределенный интеграл?

Это верно.

Другая вещь, которую вы не понимаете: пока речь идёт о токе, напряжении, мощности - для этих величин усреднение по периоду равносильно усреднению по всему бесконечному времени работы. Как только вы начинаете что-то интегрировать (так и не объяснив, зачем), у вас это свойство исчезает, и вы получаете непонятно что.

Реальные приборы занимаются усреднением не по периоду (по крайней мере, аналоговые) - период слишком короткое время для них. Они усредняют по временам порядка секунд, и это больше похоже на усреднение по бесконечному времени работы - в любом случае, по многим периодам.

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1340471 писал(а):

Ваших утверждений, которое является чушью:

Первое утверждение не вполне точное, но не чушь. Реактивная мощность не та, которая возвращается в источник, а та, которая перекачивается периодически в две стороны. И на постоянном токе можно подключить в качестве нагрузки второй источник с большим напряжением и перекачивать к первому источнику активную мощность. Это тоже активная мощность, но не реактивная.

[EUgeneUS]

Munin в сообщении #1340474 писал(а):

Это, извините, не ссылка. Ссылка - это автор, название, возможно год издания, возможно издательство. Я по вашей ссылке определить эту информацию не смог.

Например такой учебник (другой, но $P$, $S$ и $Q$ для периодических несинусоидальных сигналов определяются также).

Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей.
Учебник для вузов. Изд.4-е, переработанное. М., «Энергия», 1975. - 752 с.

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1340478 писал(а):

Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей.
Учебник для вузов. Изд.4-е, переработанное. М., «Энергия», 1975. - 752 с.

"Формально можно ввести", но есть одна проблема. Реактивная мощность, как и активная, имеет знак, но вот реактивные мощности различных знаков, подсчитанные для различных гармоник, в отличие от активных мощностей противоположных знаков, не компенсируют друг друга. Для гармонического сигнала реактивная мощность - это мощность, которая дважды за период прокачивается в одну и в другую сторону. Для разных гармоник в несинусоидальном сигнале эти колебания ортогональны. Поэтому, конечно, формально можно записать что угодно. Но смысла это не имеет.