Активная и Реактивная мощность в ТОЭ

[EUgeneUS]

Что-то мне подсказывает, если взять источник синусоидального напряжения с действующим значением 100 В и внутренним сопротивлением 99 Ом, а потом подключить к нему активную нагрузку 1 Ом, то получим тот же "парадокс", что и с источником постоянного напряжения и ключом.

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1340267 писал(а):

Что-то мне подсказывает, если взять источник синусоидального напряжения с действующим значением 100 В и внутренним сопротивлением 99 Ом, а потом подключить к нему активную нагрузку 1 Ом, то получим тот же "парадокс", что и с источником постоянного напряжения и ключом.

Посчитать не пробовали?

[EUgeneUS]

А чего там считать?
Вы сначала определитесь ключ - это часть нагрузки или часть источника?

Пусть это часть источника, тогда на нагрузке $P=S$. Как ни считай: хоть через разложение меандра на гармоники, хоть напрямую интегрированием.

Пусть это часть нагрузки. Тогда видим, что нагрузка у нас хитроватая, крутит фазу на 180 градусов.
Запишем тоже самое для синусоидальных сигналов с постоянной составляющей:
$I=I_0 + I_1 \sin \omega t$, $I_0 \geqslant I_1 > 0$
$U=U_0 - U_1 \sin \omega t$, $U_0 \geqslant U_1 >0$
Тогда на нагрузке $P\ne S$, и возникает ненулевая реактивная мощность. Всё тоже самое, что для Ваших меандров.

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1340292 писал(а):

А чего там считать?
Вы сначала определитесь ключ - это часть нагрузки или часть источника?

Перестаньте пытаться переводить стрелки. Вы написали следующее:

EUgeneUS в сообщении #1340267 писал(а):

Что-то мне подсказывает, если взять источник синусоидального напряжения с действующим значением 100 В и внутренним сопротивлением 99 Ом, а потом подключить к нему активную нагрузку 1 Ом, то получим тот же "парадокс", что и с источником постоянного напряжения и ключом.

В вашей задаче, по поводу которой вам интуиция "что-то подсказывает", нет ключа, и есть источник синусоидального напряжения. Вот эту, свою задачу, и просчитайте.

-- 20.09.2018, 15:12 --

EUgeneUS в сообщении #1340292 писал(а):

$I=I_0 + I_1 \sin \omega t$, $I_0 \geqslant I_1 > 0$
$U=U_0 - U_1 \sin \omega t$, $U_0 \geqslant U_1 >0$

Синусоидальное напряжение с постоянной составляющей - это не "источник синусоидального напряжения".

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1340297 писал(а):

Вот эту, свою задачу, и просчитайте.

Эта моя задача эквивалентна Вашему примеру, если считать ключ - частью источника. А Вы сразу и не уточнили, к чему относится ключ - к нагрузке или источнику.

realeugene в сообщении #1340297 писал(а):

Синусоидальное напряжение с постоянной составляющей - это не "источник синусоидального напряжения".

И что? Вы утверждали, что

realeugene в сообщении #1340261 писал(а):

Так что, на несинусоидальные токи понятие реактивной мощности не расширяемо.

А оно расширяемо на несинусоидальные, но периодические.

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1340300 писал(а):

А оно расширяемо на несинусоидальные, но периодические.

Забудьте про ключ. В линии есть напряжение и ток. Такой формы. Попытка расширения на такие напряжение и ток приводят к абсурду.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1340300 писал(а):

А оно расширяемо на несинусоидальные, но периодические.

Ну и наверное ещё со средним нулем по периоду.

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1340302 писал(а):

Забудьте про ключ.

Вот и прекрасно.

realeugene в сообщении #1340302 писал(а):

В линии есть напряжение и ток. Такой формы.

Нужную форму напряжения и тока можно получить только если в цепи есть источник постоянного напряжения и источник переменного.
И эквивалентная схема без ключа у Вас будет содержать два сопротивления и как минимум два источника э.д.с. Далее уже всё стандартно: разные гармоники, включая постоянную составляющую можно рассматривать независимо.

-- 20.09.2018, 15:44 --

wrest в сообщении #1340307 писал(а):

Ну и наверное ещё со средним нулем по периоду.

Постоянная составляющая - это такой же член ряда Фурье, как и остальные.

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1340308 писал(а):

Нужную форму напряжения и тока можно получить только если в цепи есть источник постоянного напряжения и источник переменного.

Понятия активной и реактивной мощности в линии определены только через напряжение и ток в линии и никак не связаны с тонкостями устройства источника или нагрузки.

[specialist]

Munin в сообщении #1340259 писал(а):

В целом, всё это разделение приобретает смысл только при усреднении за период. Если мы мгновенно смотрим на какие-то потоки энергии, то мы не знаем, что из них будет возвращено когда-то, а что - нет. Поэтому выдумывать "реактивную мощность" из каких-то мгновенных значений - бессмысленно.

то есть если рассуждать не строго, для условного разделения усредненной энергий за период: $ \langle w\rangle=\langle\int\limits_0^t iudt\rangle = \langle w_p\rangle + \langle w_q (t)\rangle = Pt + \langle w_q (t)\rangle $
где $P$ активная мощность (усредненная за период), она не зависит от времени, но энергия которая тратится от активной мощности будет линейно зависеть от времени $Pt$. А оставшаяся часть от полной усредненной энергии, будет нелинейной функционально зависимой от времени функцией, и она уже будет энергией от реактивной мощности. Вообще напоминает разложение функции энергии в ряд Тейлора: постоянное составляющая, первая степень и далее по нарастающей.
И следуя этой логике:
$ Q = \frac{d\langle w_q (t)\rangle}{dt}= \frac{d(\langle w\rangle - Pt )}{dt}$
Мне кажется это неверным, но подход к получению нужных электротехнике мощностей через энергии верным. Не могли бы вы, помочь найти логическую ошибку в рассуждениях (скажем "нельзя усреднять энергию"), и ткнуть в выражение, а то мне кажется я закреплю глупость, и будет иллюзия понимания, а не понимание.

[EUgeneUS]

realeugene

Давайте разбираться последовательно и не на ходу (каюсь - местами я поспешил).

1. Никто не запрещает определить активную, полную и реактивную мощность для негармонических периодических сигналов, как описано у уважаемого Munin.

2. Теперь разложим периодические напряжение и ток в ряд Фурье. И будем считать активную, полную и реактивную мощность по всему сигналу и отдельно по гармоникам. Тогда

2.1. Для активной мощности получим:
$P = <UI> = \sum\limits_{i}^{}<U_iI_i> = \sum\limits_{i}^{}P_i$, где суммирование производится по всем гармоникам, включая постоянную составляющую

2.2. Для полной мощности получим
$S^2 = <U^2><I^2> \ne \sum\limits_{i}^{}<U_i^2><I_i^2> = \sum\limits_{i}^{}S_i^2$
и ниже тоже равенства не получается
$S^2 = <U^2><I^2> \ne (\sum\limits_{i}^{}S_i)^2$
Будут "мешаться" перекрестные члены.

То есть определить-то так можем, но никакого удобства не получим, поэтому и не определяют так. Никакого абсурда тут нет.
И, конечно, я ошибся, утверждая, что в подсчетах полной (а значит и реактивной) мощности можно рассматривать гармоники отдельно.

3. Но в Вашем примере кажущийся абсурд в другом!
4. Если в Вашем примере посчитать активную мощность в разложении по гармоникам, включая постоянную составляющую (а для активной мощности имеем право), то получим:

$P = I_0U_0 - \sum\limits_{i=1}^{\infty}|P_i|$

5. Казалось бы абсурд: на постоянном токе (нулевая гармоника) мощность идет в нагрузку, а на других гармониках из нагрузки. Но в нагрузке никаких источников ЭДС или тока нет!
6. Но никакого абсурда тут нет - Вы не сможете нарисовать эквивалентную схему нагрузки "с ключом" с помощью линейных элементов и без использования источника периодической ЭДС внутри нагрузки.
6.1. UPD: а мгновенная мощность никогда не меняет знак.

[wrest]

Прошу прощения, а разве всё не проще, так сказать по рабоче-крестьянски: если на клеммах нагрузки $u(t)i(t)>0$ значит мощность идёт в нагрузку (может энергия в данный момент и не рассеивается там, а только накапливается), а если $u(t)i(t)<0$ то мощность идёт к источнику. Ну при сдвиге тока и напряжения на 90 градусов в случае синуса сколько ушло в нагрузку столько и вернулось (за период ессно), имеем чисто реактивную мощность. Если сдвига нет - чисто активную. Тады и определить, в случае негармонических, но периодических токов\напряжений именно так: вот за период энергии в сторону нагрузки ушло столько-то джоулей, а вернулось обратно столько-то джоулей. И никакого Фурье тут не обязательно.


P.S. А, и кажись Munin ровно об этом писал. Тогда я с ним согласен.

[Munin]

EUgeneUS в сообщении #1340341 писал(а):

1. Никто не запрещает определить активную, полную и реактивную мощность для негармонических периодических сигналов, как описано у уважаемого Munin.

Не надо. Я такого не предлагал.

[EUgeneUS]

Munin

(Оффтоп)

И не утверждаю, что Вы предлагали.
Утверждаю, что можно определить формулами из Вашего поста.
А ниже писал (касательно полной и реактивной мощностей),

EUgeneUS в сообщении #1340341 писал(а):

То есть определить-то так можем, но никакого удобства не получим, поэтому и не определяют так.

[EUgeneUS]

Вот что пишут в некоторых учебниках:

Цитата:

По аналогии с цепями синусоидального тока можно ввести понятие полной или кажущейся мощности как произведение действующих значений тока и напряжения

По определению действующее значение тока: $I=\sqrt{<i^2>}$ (скобки - усреднение по периоду)

Таким образом, формула

Munin в сообщении #1340259 писал(а):

$S=\sqrt{\langle u^2\rangle}\sqrt{\langle i^2\rangle}$ - полная мощность

Вполне применима к несинусоидальным периодическим сигналам.
Отметим, что действующее значение тока: $I=\sqrt{<i^2>} = \sqrt{I_0^2 + I_1^2 + ...}$ , где $I_i$ действующее значение тока i-й гармоники.

Про реактивную мощность:

Цитата:

В отличие от выражения для активной мощности в цепи несинусоидального тока, полученного из понятия средней за период величины, реактивную мощность определить таким образом невозможно. В цепях синусоидального тока она была определена через амплитуду или среднее за четверть периода значение одной из переменных составляющих мгновенной мощности. Поэтому для цепи несинусоидального тока ее можно определить только формально по аналогии с активной мощностью в виде
$Q = U_1I_1\sin \varphi_1 + U_2I_2\sin \varphi_2 + U_3I_3\sin \varphi_3 + ...$

При таких определениях для несинусоидальных сигналов не выполняется $S^2 = P^2 + Q^2$
О физическим смысле таких определений можно догадываться.
Для полной мощности: измеряем действующее (среднеквадратичное) значение тока и напряжения, перемножаем - это полная или кажущаяся мощность. (Слово кажущаяся мне нравится )
Для реактивной мощности: сумма реактивных мощностей по всем гармоникам.

-- 21.09.2018, 06:42 --

specialist в сообщении #1340340 писал(а):

$P$ активная мощность (усредненная за период),

Что это такое, "активная мощность, усредненная за период"? (Активная мощность - это мгновенная мощность уже усредненная за период). Получается, что активная мощность усредненная за период - это дважды усредненная за период мгновенная мощность.
Ну и как следствие этого, хммм, неверного определения:

specialist в сообщении #1340340 писал(а):

$ ..\langle\int\limits_0^t iudt\rangle ...$

Что это такое? Сначала усреднили (это обозначено интегралом), а потом еще раз усреднили (это обозначено скобками), так сказать, для надежности усреднения.