Наткнулся на один интересный текст (в контексте уже закончившейся беседы про то, что математика — не наука): А. А. Марков, «Что такое конструктивная математика? Введение».
А. А. Марков писал(а):
Науки принято классифицировать на «естественные» и «гуманитарные». Первые изучают «природу», вторые — «человеческое общество». Где-то посредине помещаются еще «технические» науки, помогающие «человеческому обществу» «покорять природу». Какое же место занимает в этой классификации наук математика?
Согласно Р. Фейнману, Р. Лейтону и М. Сэндсу этот вопрос лишен смысла, так как математика вообще не есть наука. Ведь «пробный камень всех наших знаний — это опыт. Опыт, эксперимент — это единственный судья научной „истины“» [1, с. 22]. Тогда как для математики «мерило ее справедливости отнюдь не опыт» [1, с. 55]. С другой стороны, согласно известному определению Энгельса, математика — естественная наука, имеющая своим предметом «пространственные формы» и «количественные отношения» окружающего нас мира.
Обе эти точки зрения на математику представляются нам неправильными.
Прежде всего, мерилом справедливости в математике в конечном счете является опыт. Опыт учит нас тому, что мы окружены сравнительно устойчивыми предметами, существующими длительное время и мало меняющимися. Мы можем образовывать различные собрания таких предметов и считать, сколько имеется предметов в таких собраниях. Например, мы можем сосчитать все стулья в данной комнате, и, как ни странно, результат подсчета не будет зависеть от порядка счета (разумеется, при условии, что во время рассматриваемых подсчетов и в промежутке между ними стулья не будут ни выноситься из комнаты, ни приноситься в нее, и при других тому подобных условиях). Это уже есть в зародыше некоторая математическая истина, и в ее основе лежит опыт. Поэтому вопреки Фейнману и его сотрудникам мы считаем допустимым зачислить математику в «науки», даже если придерживаться их определения науки.
С другой стороны, определение Энгельса представляется нам слишком узким и упускающим главное в математике: ее конструктивность, ее целенаправленность на создание средств и орудий, применяемых на практике и, в частности, в других науках, — таких средств и орудий, как цифры, формулы, уравнения, матрицы, программы для вычислительных машин, языки программирования и их грамматики и т. п., и т. п.¹ Основная роль этих средств и орудий состоит в том, что они служат нам для хранения, передачи и переработки той или иной информации, что имеет огромное значение в жизни человеческого общества.
Можно, конечно, начать спорить о том, исчерпывается ли цель математики этой ее конструктивной функцией. Мы полагаем, что да, в основном исчерпывается. Все то в математике, что нацелено на построение и исследование конструктивных объектов — таких создаваемых людьми предметов, как цифры, формулы, системы уравнений и т. д., — мы считаем основным содержанием математики и называем конструктивной математикой.
В отношении конструктивной математики вопрос о том, к каким наукам ее следует относить — к естественным, гуманитарным или к техническим, решается сразу: конечно, к техническим: ведь она поставляет и исследует орудия, применяемые в самых разнообразных сферах человеческой деятельности. Она в этом отношении вроде машиноведения.
Литература
Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. M., 1965. Вып. 1.
————————
¹ Во времена Энгельса конструктивное начало в математике, конечно, было выражено слабее, чем сейчас. Однако оно существует с древнейших времен.
Было бы интересно, если бы
Парджеттер прокомментировал последний абзац
