2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Разрешающая способность линзы. ФЛФ, лекция 27.
Сообщение17.09.2018, 20:43 
Аватара пользователя


29/11/16
227
Ссылка на раздел 27-7: http://www.feynmanlectures.caltech.edu/ ... ml#Ch27-S7
Изображение
Фейнман пишет, чтобы 2 точки отличить должно выполняться неравенство:
$t_2-t_1 > 1/\nu
$\nu$ -- частота света.
Или, что полностью идентично :
$D > \lambda/n\sin\theta
$\theta $ - угол зрения линзы (opening angle);
$\lambda$ - длина волны;
$n$ - показатель преломления.
У меня не получается эта формула.

Из рисунка видно , что $t_1$ меньше соответствующего времени для точки $P$ на величину $\tfrac{D \sin(0.5 \theta)}{c/n}$, $t_2$ -- больше на ту же величину. Таким образом разность:
$t_2-t_1 = \tfrac{2D n\sin(0.5 \theta)}{c}$
$1/\nu = \lambda / c $
Неравенство принимает вид:
$\tfrac{2D n\sin(0.5 \theta)}{c} > \tfrac{\lambda}{c}
$D > \tfrac{\lambda}{2 n\sin(0.5 \theta)}

Где ошибка?

Далее , Фейнман пишет, что для телескопа угловой размер между двумя звездами должен быть больше $\lambda/D$,
$D$ - диаметр линзы телескопа.
Эту формулу также не могу получить.

Изображение
Из рисунка $PP' = f tg(\varphi)$ , где $f$ - фокусное расстояние.
$0,5 D = f  \cdot tg(0,5\theta )$
Отсюда формула для телескопа:

$\tfrac{0,5D}{\tg(0,5\theta)} \tg(\varphi) > \tfrac{\lambda}{2\sin(0,5\theta)}$
$ \tg(\varphi) > \tfrac{\lambda \tg(0,5\theta)}{\sin(0,5\theta) D}$

Если для $\varphi$ тангенс можно заменить углом, то для $\theta$ - нет.
Где ошибка?




И в связи с этой темой 3-й вопрос о формуле линзы:
$(1/s) + (1/s') = 1/f$.
Если $s' \to \infty $, то $s = f$. Но $s $ -- это расстояние от объекта на оси до края линзы, а $ f$ меряется от центра линзы по оси. Получается, что катет равен гипотенузе. Фейнман упоминал, что сферические линзы работают только для лучей , близких к оси. В этом объяснение ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Разрешающая способность линзы. ФЛФ, лекция 27.
Сообщение17.09.2018, 20:57 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Uchitel'_istorii, вы видели когда-нибудь телескоп-рефрактор? Если нет - найдите фотографию и посмотрите. Обратите внимание на то, что поперечник трубы - это в первом приближении диаметр объектива, а длина трубы - его фокусное расстояние. Сделайте отсюда выводы о возможной величине угла $\theta$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group