Разрешающая способность линзы. ФЛФ, лекция 27.

[Uchitel'_istorii]

Ссылка на раздел 27-7: http://www.feynmanlectures.caltech.edu/ ... ml#Ch27-S7

Фейнман пишет, чтобы 2 точки отличить должно выполняться неравенство:
$t_2-t_1 > 1/\nu
$\nu$ -- частота света.
Или, что полностью идентично :
$D > \lambda/n\sin\theta
$\theta $ - угол зрения линзы (opening angle);
$\lambda$ - длина волны;
$n$ - показатель преломления.
У меня не получается эта формула.

Из рисунка видно , что $t_1$ меньше соответствующего времени для точки $P$ на величину $\tfrac{D \sin(0.5 \theta)}{c/n}$, $t_2$ -- больше на ту же величину. Таким образом разность:
$t_2-t_1 = \tfrac{2D n\sin(0.5 \theta)}{c}$
$1/\nu = \lambda / c $
Неравенство принимает вид:
$\tfrac{2D n\sin(0.5 \theta)}{c} > \tfrac{\lambda}{c}
$D > \tfrac{\lambda}{2 n\sin(0.5 \theta)}

Где ошибка?

Далее , Фейнман пишет, что для телескопа угловой размер между двумя звездами должен быть больше $\lambda/D$,
$D$ - диаметр линзы телескопа.
Эту формулу также не могу получить.


Из рисунка $PP' = f tg(\varphi)$ , где $f$ - фокусное расстояние.
$0,5 D = f \cdot tg(0,5\theta )$
Отсюда формула для телескопа:

$\tfrac{0,5D}{\tg(0,5\theta)} \tg(\varphi) > \tfrac{\lambda}{2\sin(0,5\theta)}$
$ \tg(\varphi) > \tfrac{\lambda \tg(0,5\theta)}{\sin(0,5\theta) D}$

Если для $\varphi$ тангенс можно заменить углом, то для $\theta$ - нет.
Где ошибка?




И в связи с этой темой 3-й вопрос о формуле линзы:
$(1/s) + (1/s') = 1/f$.
Если $s' \to \infty $, то $s = f$. Но $s $ -- это расстояние от объекта на оси до края линзы, а $ f$ меряется от центра линзы по оси. Получается, что катет равен гипотенузе. Фейнман упоминал, что сферические линзы работают только для лучей , близких к оси. В этом объяснение ?

[Pphantom]

Uchitel'_istorii, вы видели когда-нибудь телескоп-рефрактор? Если нет - найдите фотографию и посмотрите. Обратите внимание на то, что поперечник трубы - это в первом приближении диаметр объектива, а длина трубы - его фокусное расстояние. Сделайте отсюда выводы о возможной величине угла $\theta$.