1. Придумал довольно интересную задачу.
р - простое число
Для любых а и k найти число решений сравнения
2. Еще одна, может кого заинтересует:
Найти множество всех простых р, представимых в виде
, где
,
,
.
Можно ли вообще это множество как-то проще определить?
Можно на разминку доказать, что 2 не представимо в указанном виде.
3. Еще несколько:
Доказать, что все числа вида
есть в точности все числа, не представимых в виде суммы трех квадратов.
Найти во множестве чисел, представимых в виде суммы трех квадратов максимальный по включению моноид по умножению.
Доказать, что главный асимптотический член для такого n-ого числа равен 6n.
Даны числа вида
для всех m,n, расположенные по возрастанию,
.
Найти n-й член в отсортированной последовательности.
4. Доказать или опровергнуть, что для любого простого p, большего 7, и для любого а
всегда есть решение сравнения:
.