2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача о пяти точках с эллипсом или гиперболой
Сообщение12.09.2018, 08:06 


02/09/18
29
На плоскость случайным образом бросаются пять точек. Через них проводятся либо эллипс, либо две ветви гиперболы. Определить вероятность получения эллипса/гиперболы.
Задача решалась методом Монте-Карло (0.28... и 0.72...) и аналитически (pi/12=0.262.. и 1-pi/12=0.738...). Есть сомнения в правильности аналитического решения!
См. подробнее
https://community.ptc.com/t5/PTC-Mathca ... 71#M177643
более 5 точек
https://community.ptc.com/t5/PTC-Mathca ... m-p/496511

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о пяти точках с эллипсом или гиперболой
Сообщение12.09.2018, 08:49 


05/09/16
11461
OchkovVF
А где аналитическое решение, можете дать ссылку прямо на него?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о пяти точках с эллипсом или гиперболой
Сообщение12.09.2018, 09:24 


02/09/18
29
Я потерял эти выкладки. Их делал мой коллега.
Вероятность выпадения эллипса по ним равна отношению объема прямого кругового конуса с радиусом основания r и высотой r, к объему прямоугольного параллелепипеда высотой r и квадратом в основании со стороной 2r, в который конус вписан.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о пяти точках с эллипсом или гиперболой
Сообщение12.09.2018, 10:05 


05/09/16
11461
OchkovVF
И кстати у вас в первом посте некорректное условие, как мне кажется: бросить на плоскость пять случайных точек нельзя без дополнительных неочевидных условий как это сделать, а вот в квадрат -- можно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о пяти точках с эллипсом или гиперболой
Сообщение12.09.2018, 18:14 


02/09/18
29
См. решение здесь
https://community.ptc.com/t5/PTC-Mathca ... lse/page/2
(автор А.Г. Елисеев)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о пяти точках с эллипсом или гиперболой
Сообщение12.09.2018, 18:34 


05/09/16
11461
OchkovVF
А у вас есть чем проверять численно? Я так понимаю, что если бросать точки не в квадрат, а в круг, то по логике решения должно получиться отношение объемов конуса и цилиндра, т.е. $1/3$
Или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о пяти точках с эллипсом или гиперболой
Сообщение13.09.2018, 03:04 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
OchkovVF в сообщении #1338408 писал(а):
См. решение здесь

Это что - шутка первоапрельская? В духе "куда делся рубль?"
1. Решается совершенно другая задача - с равномерным распределением параметров кривой второго порядка, а не ее точек.
( О проблемах - невынимаемых - для задачи с точками там все хорошо написано - на первой странице.)
2. Для пары независимых, их сумма и разность будут независимыми, если исходные нормальны с равной дисперсией. Но здесь то это не так. Боле того, для равномерных в квадрате (со стороной $2K$) это сто пудов не так: коль сумма почти равна $2K$, то разность - около нуля...И вааще, фокус с суммой-разностью здесь не только не нужен, но и вреден, а простые прямые выкладки немедленно дают вероятность, равную $\frac{1}{9}$ (примерно не 25 процентов :D )

-- 13.09.2018, 05:17 --

Впрочем, если случайно - равномерно выбирать ВСЕ параметры кривой, и использовать условие "кривая таки есть", то да, будет $\frac{2}{9}$ (около, да, 25 :D )

-- 13.09.2018, 05:18 --

Возможно...

-- 13.09.2018, 06:01 --

Про 2) : и чё это я наезжаю? Не надо никаких сл.в. - товарищ просто считает объемы - и для равномерного распределения это правильно. При этом считается объем части конуса, расположенного внутре параллелепипеда. Беда лишь в том, что ось конуса не пердикулярна грани (а вааще проходит через ребро) - отсюда и ошибка в вычислениях

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о пяти точках с эллипсом или гиперболой
Сообщение13.09.2018, 08:02 


02/09/18
29
Прошу простить, я здесь человек новый и не все понимаю.
Есть такой стиль общения в определенных кругах, когда называют не имя человека, а его кличку, когда говорят не "вообще", а "вааще", не "что", а "чё"…
Я понимаю, скорее всего вы вчера вечером были слегка "усталым".
Могли бы вы пояснить все менее эмоционально и более понятно. Утро вечера мудренее! А еще лучше дать точное решение задачи с ее точной формулировкой.
Заранее не благодарят!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о пяти точках с эллипсом или гиперболой
Сообщение13.09.2018, 08:50 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
OchkovVF
Да не берите в голову - это я просто так прикалываюсь..
И - да - свежего человека такое может напугать...
Уберите из текста те два слова, что Вас напугали. а также "наезжаю", вставьте в нужном месте "пен", закройте глаза на ник (кличку, по Вашему) - и прочитайте снова...
OchkovVF в сообщении #1338497 писал(а):
лучше дать точное решение задачи с ее точной формулировкой

Какой? Вашей (в которой Вы пропустили условие "точки бросают в квадрат")? Там - после этого уточнения - все нормально, и - не решается она. Или той, что решается на Вашем листочке (и где отсутствует точная формулировка - хотя и можно догадаться, о чем идет речь (не о том, что в задаче с точками) - но не однозначно - обе версии я озвучил)?
Про выкладки: я имел в виду, что интеграл $\iint\limits_{}^{}\sqrt{xy} dx dy$ по прямоугольнику $[0,K]^2$ считается легко, и равен он $\frac{4}{9}K^3$. Его надо удвоить (ибо неравенство $b^2<ac$ не равносильно $0<b<\sqrt{ac}$), и поделить на объем $8K^3$ всего куба, в который бросили параметры $(a,b,c)$ кривой (это место - о постановке задачи, и о том, что же за задача решается на листочке - следует уточнить. Однако, не мне).

(Оффтоп)

Забавно, однако: Вы просили проверить аналитическое решение. Вам это сделали: решения исходной задачи нет; несформулированная явно задача (связанная с исходной тем, что в ней также есть слова "эллипс", "случайно", и др.) решена неверно. И - что?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о пяти точках с эллипсом или гиперболой
Сообщение13.09.2018, 10:53 


02/09/18
29
Спасибо!
PS
Прикалываются обычно со знакомыми людьми!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group