Задача о пяти точках с эллипсом или гиперболой

[OchkovVF]

На плоскость случайным образом бросаются пять точек. Через них проводятся либо эллипс, либо две ветви гиперболы. Определить вероятность получения эллипса/гиперболы.
Задача решалась методом Монте-Карло (0.28... и 0.72...) и аналитически (pi/12=0.262.. и 1-pi/12=0.738...). Есть сомнения в правильности аналитического решения!
См. подробнее
https://community.ptc.com/t5/PTC-Mathca ... 71#M177643
более 5 точек
https://community.ptc.com/t5/PTC-Mathca ... m-p/496511

[wrest]

OchkovVF
А где аналитическое решение, можете дать ссылку прямо на него?

[OchkovVF]

Я потерял эти выкладки. Их делал мой коллега.
Вероятность выпадения эллипса по ним равна отношению объема прямого кругового конуса с радиусом основания r и высотой r, к объему прямоугольного параллелепипеда высотой r и квадратом в основании со стороной 2r, в который конус вписан.

[wrest]

OchkovVF
И кстати у вас в первом посте некорректное условие, как мне кажется: бросить на плоскость пять случайных точек нельзя без дополнительных неочевидных условий как это сделать, а вот в квадрат -- можно.

[OchkovVF]

См. решение здесь
https://community.ptc.com/t5/PTC-Mathca ... lse/page/2
(автор А.Г. Елисеев)

[wrest]

OchkovVF
А у вас есть чем проверять численно? Я так понимаю, что если бросать точки не в квадрат, а в круг, то по логике решения должно получиться отношение объемов конуса и цилиндра, т.е. $1/3$
Или нет?

[DeBill]

OchkovVF в сообщении #1338408 писал(а):

См. решение здесь

Это что - шутка первоапрельская? В духе "куда делся рубль?"
1. Решается совершенно другая задача - с равномерным распределением параметров кривой второго порядка, а не ее точек.
( О проблемах - невынимаемых - для задачи с точками там все хорошо написано - на первой странице.)
2. Для пары независимых, их сумма и разность будут независимыми, если исходные нормальны с равной дисперсией. Но здесь то это не так. Боле того, для равномерных в квадрате (со стороной $2K$) это сто пудов не так: коль сумма почти равна $2K$, то разность - около нуля...И вааще, фокус с суммой-разностью здесь не только не нужен, но и вреден, а простые прямые выкладки немедленно дают вероятность, равную $\frac{1}{9}$ (примерно не 25 процентов )

-- 13.09.2018, 05:17 --

Впрочем, если случайно - равномерно выбирать ВСЕ параметры кривой, и использовать условие "кривая таки есть", то да, будет $\frac{2}{9}$ (около, да, 25 )

-- 13.09.2018, 05:18 --

Возможно...

-- 13.09.2018, 06:01 --

Про 2) : и чё это я наезжаю? Не надо никаких сл.в. - товарищ просто считает объемы - и для равномерного распределения это правильно. При этом считается объем части конуса, расположенного внутре параллелепипеда. Беда лишь в том, что ось конуса не пердикулярна грани (а вааще проходит через ребро) - отсюда и ошибка в вычислениях

[OchkovVF]

Прошу простить, я здесь человек новый и не все понимаю.
Есть такой стиль общения в определенных кругах, когда называют не имя человека, а его кличку, когда говорят не "вообще", а "вааще", не "что", а "чё"…
Я понимаю, скорее всего вы вчера вечером были слегка "усталым".
Могли бы вы пояснить все менее эмоционально и более понятно. Утро вечера мудренее! А еще лучше дать точное решение задачи с ее точной формулировкой.
Заранее не благодарят!

[DeBill]

OchkovVF
Да не берите в голову - это я просто так прикалываюсь..
И - да - свежего человека такое может напугать...
Уберите из текста те два слова, что Вас напугали. а также "наезжаю", вставьте в нужном месте "пен", закройте глаза на ник (кличку, по Вашему) - и прочитайте снова...

OchkovVF в сообщении #1338497 писал(а):

лучше дать точное решение задачи с ее точной формулировкой

Какой? Вашей (в которой Вы пропустили условие "точки бросают в квадрат")? Там - после этого уточнения - все нормально, и - не решается она. Или той, что решается на Вашем листочке (и где отсутствует точная формулировка - хотя и можно догадаться, о чем идет речь (не о том, что в задаче с точками) - но не однозначно - обе версии я озвучил)?
Про выкладки: я имел в виду, что интеграл $\iint\limits_{}^{}\sqrt{xy} dx dy$ по прямоугольнику $[0,K]^2$ считается легко, и равен он $\frac{4}{9}K^3$. Его надо удвоить (ибо неравенство $b^2<ac$ не равносильно $0<b<\sqrt{ac}$), и поделить на объем $8K^3$ всего куба, в который бросили параметры $(a,b,c)$ кривой (это место - о постановке задачи, и о том, что же за задача решается на листочке - следует уточнить. Однако, не мне).

(Оффтоп)

Забавно, однако: Вы просили проверить аналитическое решение. Вам это сделали: решения исходной задачи нет; несформулированная явно задача (связанная с исходной тем, что в ней также есть слова "эллипс", "случайно", и др.) решена неверно. И - что?

[OchkovVF]

Спасибо!
PS
Прикалываются обычно со знакомыми людьми!