PDF для Произведения и Частного незав-мых случайных величин?

[Divergence]

Пусть $x_1$, $x_2$ - независимые положительные случайные величины, а $f_1(x_1)$, $f_2(x_2)$ их плотности распределения.
Известно, что плотность распределения случайной величины $x=x_1+x_2$ задается формулой

$$ f_3(x)= \int^x_0 f_1(x-z) f_2(z) dz.$$

Вопрос: Каковы формулы для произведения и частного случайных величин?
Другими словами: Верны ли следующие утверждения?
Плотность распределения случайной величины $x=x_1 x_2$:

$$ f_4(x)= \int^x_0 f_1(x/z) f_2(z) \frac{dz}{z}.$$

Плотность распределения случайной величины $x=x_1 x_2$

$$ f_5(x)=- \int^x_0 f_1(z/x) f_2(z) \frac{zdz}{x^2}.$$

Если верны, то где (рус, англ) об этом можно прочитать.
Если утверждения неверны, то какими они должны быть, и где о них можно прочитать.

[DeBill]

Divergence в сообщении #1338426 писал(а):

где

Да попросту сделайте - и все дела. Собственно, это стандартные задачи по терверу - и студенты должны уметь их делать...

Divergence в сообщении #1338426 писал(а):

утверждения неверны,

Для произведения: интегрировать надо до бесконечности.
Для частного - здесь просто все неверно....Начиная со знака: плотность отрицательна???Пределы?
Уберите знаменатель, переверните первый аргумент, уберите знак, измените верхний предел...

[arseniiv]

Пределы в «известной» формуле для суммы тоже неверные. Линии равной суммы ведь — бесконечные прямые, так что пределы от $-\infty$ до $+\infty$.

[Otta]

В англоВики посмотрите Product distribution и Ratio distribution.
Но их действительно проще выводить каждый раз, чем все время помнить.

[Divergence]

arseniiv в сообщении #1338440 писал(а):

$-\infty$ до $+\infty$

случайные величины положительны! $f(x)=0$ для $x<0$.

[Otta]

Divergence в сообщении #1338443 писал(а):

случайные величины положительны!

Ну положим. Для остальных двух интегралов эффект от положительности будет другим, если так уж хотеть его учитывать прямо в пределах интегрирования.