2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 PDF для Произведения и Частного незав-мых случайных величин?
Сообщение12.09.2018, 19:10 
Аватара пользователя


12/11/13
376
Пусть $x_1$, $x_2$ - независимые положительные случайные величины, а $f_1(x_1)$, $f_2(x_2)$ их плотности распределения.
Известно, что плотность распределения случайной величины $x=x_1+x_2$ задается формулой
$$ f_3(x)= \int^x_0 f_1(x-z) f_2(z) dz.$$
Вопрос: Каковы формулы для произведения и частного случайных величин?
Другими словами: Верны ли следующие утверждения?
Плотность распределения случайной величины $x=x_1 x_2$:
$$ f_4(x)= \int^x_0 f_1(x/z) f_2(z) \frac{dz}{z}.$$
Плотность распределения случайной величины $x=x_1 x_2$
$$ f_5(x)=- \int^x_0 f_1(z/x) f_2(z) \frac{zdz}{x^2}.$$
Если верны, то где (рус, англ) об этом можно прочитать.
Если утверждения неверны, то какими они должны быть, и где о них можно прочитать.

 Профиль  
                  
 
 Re: PDF для Произведения и Частного незав-мых случайных величин?
Сообщение12.09.2018, 19:59 
Заслуженный участник


10/01/16
2318
Divergence в сообщении #1338426 писал(а):
где

Да попросту сделайте - и все дела. Собственно, это стандартные задачи по терверу - и студенты должны уметь их делать...
Divergence в сообщении #1338426 писал(а):
утверждения неверны,

Для произведения: интегрировать надо до бесконечности.
Для частного - здесь просто все неверно....Начиная со знака: плотность отрицательна???Пределы?
Уберите знаменатель, переверните первый аргумент, уберите знак, измените верхний предел...

 Профиль  
                  
 
 Re: PDF для Произведения и Частного незав-мых случайных величин?
Сообщение12.09.2018, 20:04 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Пределы в «известной» формуле для суммы тоже неверные. :-) Линии равной суммы ведь — бесконечные прямые, так что пределы от $-\infty$ до $+\infty$.

 Профиль  
                  
 
 Re: PDF для Произведения и Частного незав-мых случайных величин?
Сообщение12.09.2018, 20:11 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
В англоВики посмотрите Product distribution и Ratio distribution.
Но их действительно проще выводить каждый раз, чем все время помнить.

 Профиль  
                  
 
 Re: PDF для Произведения и Частного незав-мых случайных величин?
Сообщение12.09.2018, 20:14 
Аватара пользователя


12/11/13
376
arseniiv в сообщении #1338440 писал(а):
$-\infty$ до $+\infty$

случайные величины положительны! $f(x)=0$ для $x<0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: PDF для Произведения и Частного незав-мых случайных величин?
Сообщение12.09.2018, 20:19 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Divergence в сообщении #1338443 писал(а):
случайные величины положительны!

Ну положим. Для остальных двух интегралов эффект от положительности будет другим, если так уж хотеть его учитывать прямо в пределах интегрирования.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov, YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group