Записать 2015 минимальным количеством троек

[Ktina]

На олимпиаде «САММАТ-2015» предлагалась задача:

С помощью любых математических действий и минимального количества цифр 3
представьте число 2015.

В качестве правильного ответа указывается 8 троек (решение в Интернете найти не могу).

По всей видимости, подразумевалось вот такое решение:

$$\left(\dfrac{3+3}{3}\right)^{\left(\dfrac{33}{3}\right)}-33=2015$$

Но ведь в условии сказано: «любых математических действий», следовательно, можно использовать и факториалы, и корни, и логарифмы, и вообще всё, что угодно. Неужели 8 троек - это минимум?

[A.Edem]

Пока получилось только с помощью шести.

[Ktina]

A.Edem
Не поделитесь?

[Booker48]

Если факториалы можно, то сразу Ваше решение улучшается заменой $3+3=3!$

[Ktina]

Booker48
Вы правы, я иногда не замечаю того, что находится прямо перед носом
Кроме того, психологический барьер был вызван тем, что у них там правильный ответ равен 8. Но уж у Искусственного-то Интеллекта подобных барьеров точно не будет!

-- 11.09.2018, 11:40 --

Но в Вашем случае 7 получается, а не 6.

-- 11.09.2018, 11:41 --

Может, можно как-то использовать $(3!)!=720$?

-- 11.09.2018, 11:42 --

Или $3^{3!}=729$?

[A.Edem]

Ktina

(Оффтоп)

Если уж действительно ВСЁ позволено, то можно рекорд увеличить до пяти троек ;)

[Ktina]

A.Edem
Шикарно!

[A.Edem]

В первом примере нижнее основание корня из трёх (там, где необходимо было получить единицу) можно представить проще:
!(!3) = 1

(Оффтоп)

При увеличении восклицаний можно ещё улучшить результат:
((3!)!!!!)!!! + ((3!)!!!!)!!!!!! - !(!3) = 2015

[Ktina]

A.Edem
А вот если бы одной тройкой?

[mihaild]

В арифметике обычно есть функциональный символ $S$. Если можно любые "кем-то используемые" обозначения - то $S(S(S(\ldots(S(3))\ldots)))$.

[Sender]

Раз уж всё позволено, можно и нулём троек обойтись. Сначала получаем единицу $1=Card(\varnothing)!$, а далее по накатанной.

[EUgeneUS]

Раз уж всё позволено, то запись числа $2015$ в виде $2015$ удовлетворяет условию задачи (в котором пропущено слово "только").

[A.Edem]

Ktina в сообщении #1338108 писал(а):

A.Edem
А вот если бы одной тройкой?

Только из двух троек получается
Известными мне приёмами из одной, к сожалению, не получилось..

[Ktina]

mihaild в сообщении #1338109 писал(а):

В арифметике обычно есть функциональный символ $S$.

Сумма цифр?

[mihaild]

Ktina в сообщении #1338197 писал(а):

Сумма цифр?

Следующее число. Сумма цифр явно недостаточно фундаментальная операция, чтобы иметь отдельное обозначение в формальной арифметике.