2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Найти распределение СВ
Сообщение10.09.2018, 23:21 


05/09/12
2587
Есть $N$ точек, равномерно распределенных на отрезке $[0, 1]$. Отрезок делится пополам. Каковы вероятности нахождения в левой половине отрезка $0, 1, .... N$ точек? Хочется получить аналитический вид кривой при стремлении $N$ к бесконечности. Надеюсь, все ограничится элементарными функциями.

Свои мысли пока только очевидные - функция осе-симметрична относительно вертикальной оси $N/2$, в этой точке имеет максимум, за границами отрезка $[0, N]$ равна нулю. Вроде должна быть везде бесконечно дифференцируема, за исключением, возможно, границ упомянутого отрезка.

ЗЫ можно конечно в Матлабе просимулировать и подобрать аналитический вид по графику. Но этот вариант оставлю на крайний случай.

ЗЗЫ также устроит ответ на другой вопрос - какова функция распределения величины, характеризующий координату деления отрезка на $2$ части, содержащие одинаковое число точек?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение10.09.2018, 23:28 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы и отдельные обозначения (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение11.09.2018, 00:47 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти распределение СВ
Сообщение11.09.2018, 00:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
_Ivana в сообщении #1337978 писал(а):
Каковы вероятности

А откуда, вдруг, возникли вероятности?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти распределение СВ
Сообщение11.09.2018, 00:53 


05/09/12
2587
Из условия, у нас точки насыпаны на отрезок с равномерным распределением вероятности своей координаты на отрезке

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти распределение СВ
Сообщение11.09.2018, 00:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
_Ivana в сообщении #1337978 писал(а):
Есть $N$ точек, равномерно распределенных на отрезке

Где тут про вероятности? ;-)

Точки независимы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти распределение СВ
Сообщение11.09.2018, 00:58 


05/09/12
2587
Да, точки независимы. Мне тут подсказывают про биномиальное, стремящееся в пределе к Гауссу.....

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти распределение СВ
Сообщение11.09.2018, 01:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
_Ivana в сообщении #1338010 писал(а):
Мне тут подсказывают про биномиальное

А что же Вас смущает? ;-)

А вот Ваше "ЗЗЫ" не понял совсем... :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти распределение СВ
Сообщение11.09.2018, 01:06 


05/09/12
2587
Geen в сообщении #1338011 писал(а):
А что же Вас смущает? ;-)

Да сейчас и правда я начинаю смутно припоминать свои эксперименты в этой области, просто давно уже это было, забыл, а тут для реализации одного алгоритма потребовалось :)

ЗЗЫ - это чуть другая версия алгоритма, требует расчета по другой формуле. Но там я может не совсем додумал постановку и формализацию, и вышло криво сформулировать...

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти распределение СВ
Сообщение11.09.2018, 01:10 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Пояснения могут быть такие. Перепишем условие так: для каждой точки независимо подкинули честную монетку, каковы вероятности $0..N$ орлов? Тогда точно ясно, что распределение биномиальное, наше милое и дорогое. При увеличении $N$ распределение ближе и ближе нормальному из-за того, что это сумма кучи независимых одинаково распределённых бернуллиевских, и далее обычная ЦПТ. Плюс всё (бернуллиевость и ЦПТ) остаётся в силе и при делении отрезка на неравные части, а при делении отрезка на больше частей получатся мультиномиальные распределения.

-- Вт сен 11, 2018 03:12:55 --

_Ivana в сообщении #1338012 писал(а):
ЗЗЫ - это чуть другая версия алгоритма, требует расчета по другой формуле. Но там я может не совсем додумал постановку и формализацию, и вышло криво сформулировать...
Не очень ясно, где проводить деление, если $N$ чётное — например, по середине отрезочка между $\frac N2$-й и $(\frac N2 + 1)$-й точками?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти распределение СВ
Сообщение11.09.2018, 01:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
_Ivana в сообщении #1338012 писал(а):
это чуть другая версия алгоритма, требует расчета по другой формуле.

Если я всё же правильно понял, то Вы хотите получить распределение медианы $N$ точек - это не "чуть другая версия", однако...

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти распределение СВ
Сообщение11.09.2018, 01:20 


05/09/12
2587
arseniiv в сообщении #1338013 писал(а):
Не очень ясно, где проводить деление, если $N$ чётное

где-нибудь, все равно в пределе оно должно слиться в одну точку, если я правильно понимаю
Geen в сообщении #1338014 писал(а):
распределение медианы $N$ точек

да, если опять же я правильно понял. Но для решения основной задачи мне хватит ответа на любой из вопросов стартового поста :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти распределение СВ
Сообщение11.09.2018, 01:24 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Ага, если медиана и в пределе, то вот на что наткнулся: https://en.wikipedia.org/wiki/Median#Sampling_distribution. Там как раз Лаплас, говорят, вывел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти распределение СВ
Сообщение11.09.2018, 01:37 


05/09/12
2587
Спасибо. Пока попробую Гаусса как предел биномиального, он как-то роднее и ближе... :-) Но если что-то не пойдет, посмотрю на Лапласса тогда :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти распределение СВ
Сообщение11.09.2018, 01:49 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Там тоже Гаусс. :wink:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group