парадокс выбора

[Lukin]

epros в сообщении #1336502 писал(а):

В теории игр известен такой "парадокс", что равновесное решение часто оказывается не Парето-эффективным. Может быть здесь он где-то и подразумевался?

Лучший ответ, о практике и теории, на мой взгляд.
Меня бы это удовлетворило, как решение.
Так всегда бывает, кто не рискует - получает среднее (в лучшем случае), кто рискует - в основном не получает "ничего" (но ~1% получает "все").
Если принять не 100% истинность высказываний предсказателя, то стратегия существует. Примерно как пыль Кантора.
ЗЫ: не просите доказать, просто образ имхо.

[mihaild]

epros в сообщении #1336519 писал(а):

упускаются стратегии, учитывающие информацию о стратегии противника

epros в сообщении #1336574 писал(а):

Типа, что если игрок $i$ знает, что ни один игрок $j$ никогда не использует стратегии кроме как из множества $D_j$, то он никогда не использует стратегии кроме как из множества $G(D_{-i})$.

Посмотрел наконец определения. Определения "стратегии, учитывающей информацию о стратегии противника", не нашел. Можете процитировать?
Разбираясь с играми, мы при фиксированных стратегиях остальных игроков сами играем только те чистые стратегии, которые являются лучшим ответом на это совокупную смешанную стратегию остальных. Это не новый вид стратегий, это просто ограничение на смешанные стратегии.

epros в сообщении #1336574 писал(а):

Похоже на то, как если бы я предложил переделать игру чёт-нечет таким образом, что один игрок должен раскрыть бумажку со своим решением до того, как второй игрок примет решение. Зачем?

Чтобы более явно указать, какие у нас возникают проблемы, если кто-то может достаточно точно прогнозировать наше решение.

Sicker в сообщении #1336879 писал(а):

Это противоречие условиям задачи.

Какой задачи?

Lukin в сообщении #1337415 писал(а):

Если принять не 100% истинность высказываний предсказателя, то стратегия существует. Примерно как пыль Кантора.

Какая стратегия? Существование, например, стратегии "всегда брать 2 ящика" очевидно. Причем тут пыль Кантора?

[Sicker]

mihaild в сообщении #1337440 писал(а):

Какой задачи?

Ну условию игры. Если берешь закрытый ящик, получаешь миллион, если оба то тысячу. Ибо если ящики являются прозрачными то мы вступаем в противоречие, т.к. если в прозрачном закрытом ящике миллион, то мы берем оба ящика, и получаем миллион и тысячу, а если он пуст, берем пустой ящик, и остаемся ни с чем (а в изначальном эксперименте говорится, что наш выигрыш может быть только или миллион или тысяча).

[mihaild]

Тут уже немного другая формулировка: $\Omega$ предсказывает, возьмем ли мы два ящика, если он положит миллион, или нет. Если предсказывает, что возьмем - то не кладет миллион, если предсказывает, что не возьмем - то кладет.

[Sicker]

mihaild в сообщении #1337487 писал(а):

Тут уже немного другая формулировка: $\Omega$ предсказывает, возьмем ли мы два ящика, если он положит миллион, или нет. Если предсказывает, что возьмем - то не кладет миллион, если предсказывает, что не возьмем - то кладет.

Ну я об этом и говорил. Тогда он не сможет ничего предсказать. Т.е. тогда ему придется учесть влияние своего выбора на будущее, т.е. получается самопротиворечиво замкнутая система в таком случае.
Это все равно что он бы предсказал свой выбор, а потом сделал наоборот)

[mihaild]

Почему не сможет? В такой постановке он может не класть миллион даже тем, кто возьмет один ящик.
Вообще, в такой постановке он может просто никогда не класть миллион, и мы его не уличим в ошибке:)
Можно поправить: он кладет миллион тем, кто точно возьмет один ящик, не кладет миллион тем, кто точно возьмем два ящика, и не приходит к тем, кто в разных ситуациях будет вести себя по-разному.

[Sicker]

mihaild в сообщении #1337516 писал(а):

Почему не сможет? В такой постановке он может не класть миллион даже тем, кто возьмет один ящик.

Тогда получим противоречие, ибо выигрыш будет ноль.

mihaild в сообщении #1337516 писал(а):

ообще, в такой постановке он может просто никогда не класть миллион, и мы его не уличим в ошибке:)

Уличим, если возьмем один ящик.

mihaild в сообщении #1337516 писал(а):

Можно поправить: он кладет миллион тем, кто точно возьмет один ящик, не кладет миллион тем, кто точно возьмем два ящика, и не приходит к тем, кто в разных ситуациях будет вести себя по-разному.

Кто-то точно возьмет ящик только если в нем нет миллиона, так что ему придется не класть миллион. И кто-то точно возьмет два ящика, только если в одном есть миллион, так что ему придется положить миллион.

[mihaild]

Sicker в сообщении #1337520 писал(а):

Тогда получим противоречие, ибо выигрыш будет ноль.

С чем противоречие?

Sicker в сообщении #1337520 писал(а):

Уличим, если возьмем один ящик.

Нет. В постановке выше я сказал, что он кладет миллион тем, для кого предскажет, что они возьмут миллион, если он его положит. Если он не кладет миллион, то показать, что он неправильно предсказал наши действия в случае, если бы он положил миллион, мы не сможем.

Sicker в сообщении #1337520 писал(а):

Кто-то точно возьмет ящик только если в нем нет миллиона, так что ему придется не класть миллион. И кто-то точно возьмет два ящика, только если в одном есть миллион, так что ему придется положить миллион.

Почему это придется?

[Sicker]

mihaild в сообщении #1337523 писал(а):

С чем противоречие?

С условием если берет один ящик - в нем миллион, если два - то суммарно тысяча.

mihaild в сообщении #1337523 писал(а):

В постановке выше я сказал, что он кладет миллион тем, для кого предскажет, что они возьмут миллион, если он его положит.

А кому нужна такая постановка? Он кого там искать собрался, имбецилов? Мог бы с заранее запрогармированной прогой сыграть :)

mihaild в сообщении #1337523 писал(а):

Если он не кладет миллион, то показать, что он неправильно предсказал наши действия в случае, если бы он положил миллион, мы не сможем.

Бррр... Чего вы придумали-то? Если он не кладет миллион, я ухожу с пустым ящиком. А это противоречие его же словам)

mihaild в сообщении #1337523 писал(а):

Почему это придется?

Потому что тогда люди будут действовать по другому, нежели в будущем.
TIME PARADOX

[mihaild]

Sicker в сообщении #1337528 писал(а):

С условием если берет один ящик - в нем миллион, если два - то суммарно тысяча.

В постановке с прозрачным ящиком такого условия нет.

Sicker в сообщении #1337528 писал(а):

А кому нужна такая постановка? Он кого там искать собрался, имбецилов?

Тем не менее, эти "имбецилы" деньги получают, а "умные" - не получат.

Требование к методу принятия решения - чтобы он приводил к получению денег, а не к умному виду.

[Sicker]

mihaild в сообщении #1337534 писал(а):

В постановке с прозрачным ящиком такого условия нет.

Я кажется понял, что вы имеете ввиду. Он кладет миллион, только если мы видя миллион все равно возьмем один ящик.
Но это не интересно, ибо тут уже наш выигрыш зависит не от нашей стратегии, а от нашей природной разумности. Он мог класть миллион только тем, у кого желтая рубашка например. Тогда будут выигрывать желторубашечники. И что?

-- 09.09.2018, 03:40 --

mihaild в сообщении #1336435 писал(а):

Я правильно понимаю, что вы предлагаете следующую матрицу игры:

$$\begin{tabular}{|c|c|c|} \hline & \text{положил деньги} & \text{не положил деньги} \\ \hline взяли два ящика & 100501, 0 & 1, 1 \\ \hline взяли один ящик & 100500, 1 & 0, 0 \\ \hline \end{tabular}$$

?
(первое число - наш выигрыш, второе - выигрыш Омеги)

У вас неправильная матрица игры, вы почему-то подразумеваете, что ваш выбор и выбор омеги независимы. Если вы берете один ящик, то омега не мог не положить миллион, а если два, то не мог положить. Поэтому надо вычеркнуть диагональ.

[mihaild]

Sicker в сообщении #1337538 писал(а):

Но это не интересно, ибо тут уже наш выигрыш зависит не от нашей стратегии, а от нашей природной разумности.

Задачи, в которых важен способ принятия решения, а не только само решение, действительно "нечестные". Но тут наш выигрыш зависит только от наших действий (если считать, что Омега достаточно хорошо их предсказывает).
(есть скажем алфавитная теория принятия решений - нужно делать выбор, который при описании на каком-то фиксированном языке идет лексикографически первым; забавно, что она устойчива - при выборе теории принятия решений она выбирает себя)

Sicker в сообщении #1337538 писал(а):

У вас неправильная матрица игры

Это не у меня, а у epros.

[Sicker]

mihaild в сообщении #1337589 писал(а):

Задачи, в которых важен способ принятия решения, а не только само решение, действительно "нечестные".

Так тут нет никакого способа. У нас нет выбора

[mihaild]

Sicker в сообщении #1337697 писал(а):

Так тут нет никакого способа. У нас нет выбора

В каком смысле нет? Мы можем прикинуть, что нам брать в зависимости от того, что нам предложат.
(тут еще возникает интересный вопрос о "моменте принятия решения")

[Sicker]

mihaild в сообщении #1337744 писал(а):

В каком смысле нет? Мы можем прикинуть, что нам брать в зависимости от того, что нам предложат.
(тут еще возникает интересный вопрос о "моменте принятия решения")

Ну так мы только можем максимум тысячу получить.