Дивергенция по экспериментальному полю

[panzhin]

Помогите решить задачу.
Условие задачи из области геодинамики:
1. На земной поверхности имеется ряд реперов (точек) с известными координатами $X$, $Y$, $Z$
2. Сеть нерегулярная
3. На каждом репере (точке) определены смещения $D_X$, $D_Y$, $D_Z$
4. Сеть тоже нерегулярная, но можно интерполировать в регулярную
Требуется получить значения дивергенции как в плоскости $(X,Y)$, так и в 3D $(X,Y,Z)$
Нужен алгоритм, который можно запрограммировать, либо подсказка - может уже есть такая программа, которая умеет это делать

[GAA]

Как я понял условие. В некоторых точках задан вектор $D = (D_x, D_y, D_z)$ и надо найти $\operatorname{div} D = \frac {\partial D_x} {\partial x} + \frac {\partial D_y} {\partial y}$ как функцию $(x, y)$ и $\operatorname{div} D(x,y,z) = \frac {\partial D_x} {\partial x} + \frac {\partial D_y} {\partial y} + \frac {\partial D_z} {\partial z}$ как функцию $(x, y, z)$.

Если погрешностями измерений смещений можно пренебречь, то при численных вычислениях можно выполнить интерполяцию на прямоугольную сетку и найти конечные разности, по ним приближённые значений частных производных, и, наконец, сложив, получить приближённое значение дивергенции. Если данные сильно нерегулярные, то полученная картинка может быть очень искажённой. Вместо конечных разностей можно попробовать интерполяцию сплайном и по ней найти производные.

Если погрешностями измерений смещений пренебречь нельзя, то нужно как-то аппроксимировать данные с учетом погрешностей (возможно, аппроксимирующими [сглаживающими] сплайнами), а затем опять находить производные, ...

Интерполяция есть во многих пакетах символьных вычислений (например, Maple, см. CurveFitting[ArrayInterpolation]) или инженерных пакетах (например, Octave, см. griddata3). О хороших реализациях аппроксимации сплайнами поверхностей мне ничего не известно.

[realeugene]

Можно посмотреть, какие существуют варианты вычисления дивергенции в методе конечных элементов. Понятно что если стоит цель минимизировать итоговую погрешность, то эти методы не равноценны. И можно найти их сравнительный анализ.