2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Дивергенция по экспериментальному полю
Сообщение06.09.2018, 11:13 


06/09/18
1
Помогите решить задачу.
Условие задачи из области геодинамики:
1. На земной поверхности имеется ряд реперов (точек) с известными координатами $X$, $Y$, $Z$
2. Сеть нерегулярная
3. На каждом репере (точке) определены смещения $D_X$, $D_Y$, $D_Z$
4. Сеть тоже нерегулярная, но можно интерполировать в регулярную
Требуется получить значения дивергенции как в плоскости $(X,Y)$, так и в 3D $(X,Y,Z)$
Нужен алгоритм, который можно запрограммировать, либо подсказка - может уже есть такая программа, которая умеет это делать

 Профиль  
                  
 
 Re: Дивергенция по экспериментальному полю
Сообщение06.09.2018, 17:21 
Экс-модератор


12/07/07
3584
Донецк, Украина
Как я понял условие. В некоторых точках задан вектор $D = (D_x, D_y, D_z)$ и надо найти $\operatorname{div} D = \frac {\partial D_x} {\partial x} + \frac {\partial D_y} {\partial y}$ как функцию $(x, y)$ и $\operatorname{div} D(x,y,z) = \frac {\partial D_x} {\partial x} + \frac {\partial D_y} {\partial y} + \frac {\partial D_z} {\partial z}$ как функцию $(x, y, z)$.

Если погрешностями измерений смещений можно пренебречь, то при численных вычислениях можно выполнить интерполяцию на прямоугольную сетку и найти конечные разности, по ним приближённые значений частных производных, и, наконец, сложив, получить приближённое значение дивергенции. Если данные сильно нерегулярные, то полученная картинка может быть очень искажённой. Вместо конечных разностей можно попробовать интерполяцию сплайном и по ней найти производные.

Если погрешностями измерений смещений пренебречь нельзя, то нужно как-то аппроксимировать данные с учетом погрешностей (возможно, аппроксимирующими [сглаживающими] сплайнами), а затем опять находить производные, ...

Интерполяция есть во многих пакетах символьных вычислений (например, Maple, см. CurveFitting[ArrayInterpolation]) или инженерных пакетах (например, Octave, см. griddata3). О хороших реализациях аппроксимации сплайнами поверхностей мне ничего не известно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дивергенция по экспериментальному полю
Сообщение08.09.2018, 17:26 


27/08/16
4876
Можно посмотреть, какие существуют варианты вычисления дивергенции в методе конечных элементов. Понятно что если стоит цель минимизировать итоговую погрешность, то эти методы не равноценны. И можно найти их сравнительный анализ.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Karan, PAV, Toucan, maxal, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group