Философия (Число и природа)

[Vladimirkey]

Здравствуйте!
Стал интересен следующий вопрос :
В повседневной жизни мы пользуемся числами, но есть ли те вещи, которые невозможно поделить. Например, мы можем спокойно представить себе $0.5$ шт хлеба, $0.3$ бутылки молока, здесь вроде бы нет недоумения в дробях, а вот возьмём банально удары об стол, которые мы можем посчитать (считаем мы их целыми числами почему-то всегда) и получаем - $1$ удар, $2$ удара, $3$ удара, НО, если мы попытаемся представить себе $0.3$ удара или же, $6.8$ ударов то уже возникает недоумение в голове, а как, а что? В итоге они являются ТОЛЬКО целыми числами. Если нам скажут посчитать выстрелы оружия, то мы тоже будем считать ТОЛЬКО целыми числами, дробное кол-во выстрелов не представляется пониманию человеческого мозга. Мы просто на подсознании все сделанные выстрелы сразу же начнем считать ЦЕЛЫМИ числами (раз выстрел, два выстрела и так далее), но почему мы не считаем и НЕ МОЖЕМ представить что это такое (две трети количества выстрела, одна восьмая выстрела).Еще хороший пример - мы НЕ МОЖЕМ взять (а точнее представить, что это есть в дробях) количественно $2.5$ числа и сложить между собой, ТОЛЬКО $2$ числа (не $0.5$ от числа, а именно количественно $0.5$ числа). Строго говоря, мы даже не можем понять, что такое сходить в магазин $0.0000002$ раза, тут мы тоже пользуемся ТОЛЬКО целыми.

В целом, некоторые вещи мы посчитать можем только ЦЕЛЫМИ числами(удары, выстрелы, разы и т.п.), дроби для таких целых чисел что-то невообразимое и немыслимое, а есть вещи, которые мы можем представить как ЦЕЛЫМИ, так и ДРОБНЫМИ (хлеб, бутылки).

Может быть есть еще вещи в природе, повседневной жизни, которые невозможно поделить, представить в виде дробей (раздробить и т.д.), а представляются только целыми числами?

Вопрос, Почему так (некоторые вещи хорошо понимаются и считаются целыми и только ими, другие же, как дробные, так и целые?)
Возможно, это просто исторически привыкли считать некоторые вещи ТОЛЬКО целыми, с чего просто вдруг мы вообще такие вещи начали считать и понимать как ТОЛЬКО целые, а дробные нет.
Есть ли учебники или статьи интересные по поводу этого всего, где более менее разъясняется, почему так сложилось?

[arseniiv]

Vladimirkey в сообщении #1337181 писал(а):

Может быть есть еще вещи в природе, повседневной жизни, которые невозможно поделить, представить в виде дробей (раздробить и т.д.), а представляются только целыми числами?

Да куча. Берёте любую вещь и довольно быстро определяете, к какому классу она относится. В результате перебирая все возможные вещи, вы сможете перебрать и все такие.

Только это не вещи «в природе»: выстрелы, походы в магазин, буханки хлеба — это вещи в человеческих головах.

Vladimirkey в сообщении #1337181 писал(а):

Возможно, это просто исторически привыкли считать некоторые вещи ТОЛЬКО целыми, с чего просто вдруг мы вообще такие вещи начали считать и понимать как ТОЛЬКО целые, а дробные нет.

Вообще считается, что изначально у людей сформировалось понятие именно целого числа (притом весьма небольшого целого числа — числа произвольно громадной величины не рассматривались никаким образом), притом неотрицательного и даже, возможно, большего единицы (грубо говоря, какой толк говорить «одна корова», когда достаточно «корова»). Дальше эта абстракция развивалась (вплоть до того, что математики поняли, что надо разделить её на несколько и звать их разными словами, хотя исторически во многих языках они включают слово «число», термином если и бывшее, то быстро переставшее). Это насчёт того, почему не дробные — потому что человеческие модели делимости ещё древнее чисел.

Так вот, почему выстрелы и походы в магазин неделимы? Потому что их трудно делить, и чтобы при этом остался ещё и смысл. Выстрел слишком короткий, поход в магазин обычно неструктурирован и переменен по времени, так что можно разве что сказать «фазу» процесса (иду туда; делаю там то или это; иду назад — и возможные другие фазы в зависимости от рассматривающих это людей — куда уж тут избыточную числовую точность приткнуть!). Кстати даже воспринимаемые как делимые вещи делимы, во-первых, не у всех одинаково и, во-вторых, не в любой степени. Трудно говорить о таких частях буханки, которые значительно меньше крошки, потому что это уже не вполне хлеб или конкретно некая буханка (и даже многих больших, чем крошка, потому что их величину трудно оценить).

[Dan B-Yallay]

Вопрос ТСу про целочисленность:
- Человек направился в магазин, но нашел и смог купить только половину того что собирался. Это он в магазин наполовину сходил или целиком?
- Осечка это половина выстрела или ещё меньше?
- Человек захотел в туалет, зашёл и перехотел. Сколько раз он сходил?

[ozheredov]

Dan B-Yallay в сообщении #1337297 писал(а):

целочисленность:
- Человек направился в магазин, но нашел и смог купить только половину того что собирался. Это он в магазин наполовину сходил или целиком?
- Осечка это половина выстрела или ещё меньше?
- Человек захотел в туалет, зашёл и перехотел. Сколько раз он сходил?

1) целиком
2) это меньше — это ноль выстрелов
3) если сходил в смысле зашёл, то один раз. в смысле сделал дело — ноль раз

С любой переменной как объектом связано множество значений, которые эта переменная может принимать. Поэтому цифра Четыре в выражениях «Температура равна 4.00 градуса» и «Я ударился головой 4 раза», «Вася прибежал первым, а я был Четвёртым» и «Заключенный номер Четыре — выйти из строя!» обозначает четыре совершенно разные понятия, несмотря на одно и то же обозначение. Это как ключ = родник, ключ = приспособа для открывания двери и ключ = идентификатор для поиска объекта — слово одно, понятия близко друг к другу не стояли

[provincialka]

Я, может, сужу односторонне, но тут видятся элементы Теории Измерений. В этой теории вводятся понятия "численная модель", "численная шкала", и эти шкалы бывают разными. В том числе, количественными, порядковыми, номинальными.

Нельзя сказать, что в в каждой используется только один, определенный тип чисел. Но все же для количественных шкал более естественно применять вещественные числа (или хотя бы рациональные), для порядковых -- целые (или дробные, в некоторых случаях). В номинальных шклах практически не нужны никакие числа, кроме натуральных.

Кстати, среди количественных шкал можно выделить интервальные (в которых естественно использовать отрицательные числа) и шкалы оношений (где отрицательные величины практически не используются). Сравните в этом смысле дату (историки обозначают отрицательными числами даты "до нашей эры") и возраст (который все-таки отрицательным не бывает).

Правда, Теория Измерений изучает больше математическую составляющую шкалы. А вот почему объект допускает шкалу того или иного типа -- это вопрос к предметной науке или к здравому смыслу.

Вопрос непростой и ответ на него может меняться. Например, температуру принято измерять в шкале интервалов, но после откртия абсолютного нуля она "повысила свой статус" до шкалы отношений.

Особенно сложны эти вопросы на стыке гуманитарных и естественных наук. Можете поинтересоваться Законом Вебера-Фехнера, например.

[arseniiv]

ozheredov в сообщении #1337302 писал(а):

Поэтому цифра Четыре в выражениях «Температура равна 4.00 градуса» и «Я ударился головой 4 раза», «Вася прибежал первым, а я был Четвёртым» и «Заключенный номер Четыре — выйти из строя!» обозначает четыре совершенно разные понятия, несмотря на одно и то же обозначение. Это как ключ = родник, ключ = приспособа для открывания двери и ключ = идентификатор для поиска объекта — слово одно, понятия близко друг к другу не стояли

Тут вы частично не правы, потому что разные значения слов в разной степени близки. Например, номер четыре и четвёртый — это в принципе одно и то же (грубо говоря, ординалы), просто нумерации разные (в одном случае заключённых перенумеровали, возможно, давно и надолго, а в другом случае порядок «естественный» для ситуации (соревнований на время)). Первые два значения тоже родственны, но первое с наивно-языковой точки зрения может считаться более абстрактным. С ключами тоже не всё гладко: последнее значение очевидно происходит от предпоследнего (можно набрать кучу свидетельств, в том числе интернациональные аналоги — что наводит на мысль, что наиболее вероятно это калька). Связь с первым значением синхронно (в отличие от предыдущей пары, если подумать — и попробуй тут не свяжи, когда ключи изображают иконкой замкового ключа повсеместно), наверно, не ощущается (у меня точно). Это к тому, что «понятия близко друг к другу не стояли» — по-моему, перечисленные пары как раз стояли.

Ещё, кстати, тогда уж можно отметить, что по крайней мере некоторые языки грамматически различают «делимое» и «неделимое» (определяя это немного по-разному, что должно быть уже ясно, и общечеловеческое жёсткое деление тут искать не нужно) — см. например исчисляемые и неисчисляемые существительные английского языка. А в русском такой категории не просматривается, насколько помню.

Так что если спросить английского натива, почему одни вещи могут быть в дробном количестве, может повезти с таким, который чуточку подумав может посчитать, что вопрос пустяк, и предложить грамматическое «определение» (сродни тому как в начальных классах определяют род, заменяя существительное местоимением третьего лица и смотря, какое получается: ученики уже и так знают род, просто не экстернализованно — ну, если только слово не какое-то редкое).

И ещё это чисто психолингвистический вопрос и выглядящий довольно простым для изучения [специалистами], так что нужно просто поискать исследования.

-- Пт сен 07, 2018 23:33:58 --

provincialka в сообщении #1337307 писал(а):

Можете поинтересоваться Законом Вебера-Фехнера, например.

Кстати, а что с ним? (И ещё он весьма приблизителен и работает обычно в нешироком диапазоне и для слуха, и для зрения.)

[provincialka]

arseniiv в сообщении #1337312 писал(а):

Кстати, а что с ним?

Ну... он вводит в некую тематику, может, незнакомую ТС.

[arseniiv]

Вообще ТС интересный спектр вопросов задаёт (в том смысле, что они как будто должны быть связаны между собой все, и где-то там возводится некая арка — может быть, в неудачном месте — хотя какая нам разница), и постоянно в них какие-то странные предположения попадаются, которые как будто трудно иметь, подумав над вопросом (он же интересует!) ну хотя бы часа три. Например, такими:

Vladimirkey в сообщении #1337181 писал(а):

Возможно, это просто исторически привыкли считать некоторые вещи ТОЛЬКО целыми

Это как предположить, что мы (просто исторически) привыкли дышать кислородом. В некотором смысле да, «привыкли» давно и очень крепко.

[Dan B-Yallay]

ozheredov в сообщении #1337302 писал(а):

если сходил в смысле зашёл, то один раз. в смысле сделал дело — ноль раз

Ясно. Скажу тривиальность: для удобства разговора, процесс многократного поочередного передвигания ног в сторону магазина, вхождения в торговое здание, выбора товара, оплаты в кассе, передвигания ног в обратном направлении -- стали считать и называть одним действием "сходил в магазин". Также и с другими сложносоcтавленными и/или последовательными действиями, лишь бы "линейная комбинация" этих действий была невырожденной. Но, есть много ньюансов, по которым может быть расхождение в понимании. Например, рассмотрим такую ситуацию:
Вася вчера гонял в футбол: 3 разa мячик чиркнул по его макушке, a под конец игры Вася хотел забить головой, но промахнулся и боднул штангу ворот и получил сотрясение. Половина друзей говорит, что за игру Вася ударился головой 4 раза, а другая половина -- что всего один раз. Каково необходимое количество голосов друзей Васи (в %), чтобы он мог заявить

ozheredov в сообщении #1337302 писал(а):

«Я ударился головой 4 раза»

Обо что должен был удариться Вася первые 3 раза, чтобы его приятели единодушно заявили: "да, 4 раза" ?

В общем, к чему я веду... oтвет на

Vladimirkey в сообщении #1337181 писал(а):

Вопрос, Почему так (некоторые вещи хорошо понимаются и считаются целыми и только ими, другие же, как дробные, так и целые?)

скорей всего будет звучать так: "потому что так договорились". Во всяком случае это во верно по отношению к большинству или всем приведённым Вами примерам.

C продуктами питания: я представляю себе условные "полбуханки": разорвал булку на 2 части -- вот тебе, держи "половину". Hо не понимаю, что такое 0.5 хлеба. Подходя строго: 0.5 -- это по весу или по обьёму? Или надо считать 0.5 только тогда, когда и вес и обьём вполовину? То есть тут тоже всплывают какиe-то договорённости.

[Vladimirkey]

arseniiv
Dan B-Yallay

--Спасибо за ответы, кстати говоря, забыл еще один пример, мы вот в футболе ГОЛЫ тоже считаем целыми числами (один гол, два гола и т.д.), а вот 0.5 гола или 0.333 гола понятия не имеем, что такое. Это весьма интересно, потому что звуки, которые мы произносим так же, к примеру посчитайте количество звуков, которые мы произносим: [а], [к] и т.д, раз звук, два звук и так далее, а потом говорят, произнесите половину этого звука количественно и тут тоже тупик как бы, мы не можем взять половину звука этого (если не брать в расчет половину как половину его длительности). Обрабатывая потом скорость воспроизведения звуков человеком, то мы можем столкнуться с величиной там 0.33 звука/с, тогда придется со здравым смыслом воспринимать данное число, чтобы понять его математическую интерпретацию.

--0.5 буханки хлеба - это скорее просто разорвал на части и дал 0.5 хлеба, сколько там массы и по объему в этой количественной доле неизвестно. Тогда бы звучало как: дайте 0.5 кг хлеба или 0.5 см, либо 50 % по массовой\объемной доле.

--Например в фотоаппаратах есть частота кадров, показываемых фотоаппаратом, с одной стороны можно представить, что на экране монитора кадр рисуется непрерывно и понять, что такое 0.22 кадра, но, по факту же, кадры тоже считают целыми числами и о ДРОБНЫХ кадрах даже речь не идет никогда. Более того, компьютерные операции считают неделимыми, т.е - на сколько я это понимаю, если компьютер совершает 1 операцию за секунду, то, включенный компьютер в момент времени 0.5 с выполнит операцию на половину (он будет находится в процессе) - значит он выполнил 0.5 операции, но НЕДЕЛИМЫЙ здесь подразумевают то, что если компьютер выключить в этот момент, то компьютер эту операцию не оставит на полпути, т.е количество выполненных операций = 0, соответственно, как-то так, в одном понимании ОНА ДЕЛИМА КАК БЫ, но в другом - НЕ ДЕЛИМА.

--Так же и с ударами об стол, мы говорим раз в момент касания стола, если мы получим величину 1 удар за секунду, то можно подумать, якобы 1 секунда - длительность 1 удара, но в данном случае это не так, так как мы считаем удар мгновенный и считаем соответственно.

[Vladimirkey]

Еще заметил вот какой факт: В музыке например тоже есть различные числа, к примеру у них есть темп - удары за секунду, но! В повседневной жизни - 1 удар за секунду в среднем мы воспринимаем как то, что нам нужно делать каждые секунду щелчок по столу, а вот в музыке - та же величина говорит о том, что ДЛИТЕЛЬНОСТЬ 1 удара по струне - 1 секунда, да, вроде бы видим одинаковые записи совсем разных смыслов, где-то секунда в знаменателе относится к самому удару (его длительности, в случае с музыкой), а где-то секунда в знаменателе относится ко времени между щелчками (в 1 случае). Так же, в повседневной жизни мы пользуемся величинами 1 раз\неделю - где тоже как бы говорит, что между 1ым разом и 2ым разом в среднем неделя проходит, НО НЕДЕЛЯ не длительность 1го РАЗА.
Какие-то вот такие вещи весьма интересные, как можно прокомментировать?

[wrest]

Vladimirkey в сообщении #1337408 писал(а):

Какие-то вот такие вещи весьма интересные, как можно прокомментировать?

На мой взгляд, можно прокомментировать как "пустословие".

[mihaild]

Не особо интересные. Бывает так, что некоторые штуки нам интуитивно кажутся одинаковыми, и нам интуитивно кажется, что несколько таких штук составляют одну большую. В этом случае мы называем эти штуки соответствующими долями большой.

Про делимость - такой простой вопрос, даже без отсылки к реальным предметам, всё умозрительно. Вот у нас есть отрезок $[0; 1]$. Что будет его половиной?

[Vladimirkey]

mihaild в сообщении #1337450 писал(а):

Не особо интересные. Бывает так, что некоторые штуки нам интуитивно кажутся одинаковыми, и нам интуитивно кажется, что несколько таких штук составляют одну большую. В этом случае мы называем эти штуки соответствующими долями большой.

Про делимость - такой простой вопрос, даже без отсылки к реальным предметам, всё умозрительно. Вот у нас есть отрезок $[0; 1]$. Что будет его половиной?

$0.5$, в чем подвох?)

[mihaild]

Vladimirkey в сообщении #1337813 писал(а):

$0.5$, в чем подвох?)

Т.е. число будет половиной отрезка?
(а соответственно бесконечно тонкий срез из середины буханки - половиной буханки?)