2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Философия (Число и природа)
Сообщение07.09.2018, 10:08 


13/04/18
173
Здравствуйте!
Стал интересен следующий вопрос :
В повседневной жизни мы пользуемся числами, но есть ли те вещи, которые невозможно поделить. Например, мы можем спокойно представить себе $0.5$ шт хлеба, $0.3$ бутылки молока, здесь вроде бы нет недоумения в дробях, а вот возьмём банально удары об стол, которые мы можем посчитать (считаем мы их целыми числами почему-то всегда) и получаем - $1$ удар, $2$ удара, $3$ удара, НО, если мы попытаемся представить себе $0.3$ удара или же, $6.8$ ударов то уже возникает недоумение в голове, а как, а что? В итоге они являются ТОЛЬКО целыми числами. Если нам скажут посчитать выстрелы оружия, то мы тоже будем считать ТОЛЬКО целыми числами, дробное кол-во выстрелов не представляется пониманию человеческого мозга. Мы просто на подсознании все сделанные выстрелы сразу же начнем считать ЦЕЛЫМИ числами (раз выстрел, два выстрела и так далее), но почему мы не считаем и НЕ МОЖЕМ представить что это такое (две трети количества выстрела, одна восьмая выстрела).Еще хороший пример - мы НЕ МОЖЕМ взять (а точнее представить, что это есть в дробях) количественно $2.5$ числа и сложить между собой, ТОЛЬКО $2$ числа (не $0.5$ от числа, а именно количественно $0.5$ числа). Строго говоря, мы даже не можем понять, что такое сходить в магазин $0.0000002$ раза, тут мы тоже пользуемся ТОЛЬКО целыми.

В целом, некоторые вещи мы посчитать можем только ЦЕЛЫМИ числами(удары, выстрелы, разы и т.п.), дроби для таких целых чисел что-то невообразимое и немыслимое, а есть вещи, которые мы можем представить как ЦЕЛЫМИ, так и ДРОБНЫМИ (хлеб, бутылки).

Может быть есть еще вещи в природе, повседневной жизни, которые невозможно поделить, представить в виде дробей (раздробить и т.д.), а представляются только целыми числами?

Вопрос, Почему так (некоторые вещи хорошо понимаются и считаются целыми и только ими, другие же, как дробные, так и целые?)
Возможно, это просто исторически привыкли считать некоторые вещи ТОЛЬКО целыми, с чего просто вдруг мы вообще такие вещи начали считать и понимать как ТОЛЬКО целые, а дробные нет.
Есть ли учебники или статьи интересные по поводу этого всего, где более менее разъясняется, почему так сложилось?

 Профиль  
                  
 
 Re: Философия (Число и природа)
Сообщение07.09.2018, 14:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
24309
Уфа
Vladimirkey в сообщении #1337181 писал(а):
Может быть есть еще вещи в природе, повседневной жизни, которые невозможно поделить, представить в виде дробей (раздробить и т.д.), а представляются только целыми числами?
Да куча. Берёте любую вещь и довольно быстро определяете, к какому классу она относится. В результате перебирая все возможные вещи, вы сможете перебрать и все такие.

Только это не вещи «в природе»: выстрелы, походы в магазин, буханки хлеба — это вещи в человеческих головах.

Vladimirkey в сообщении #1337181 писал(а):
Возможно, это просто исторически привыкли считать некоторые вещи ТОЛЬКО целыми, с чего просто вдруг мы вообще такие вещи начали считать и понимать как ТОЛЬКО целые, а дробные нет.
Вообще считается, что изначально у людей сформировалось понятие именно целого числа (притом весьма небольшого целого числа — числа произвольно громадной величины не рассматривались никаким образом), притом неотрицательного и даже, возможно, большего единицы (грубо говоря, какой толк говорить «одна корова», когда достаточно «корова»). Дальше эта абстракция развивалась (вплоть до того, что математики поняли, что надо разделить её на несколько и звать их разными словами, хотя исторически во многих языках они включают слово «число», термином если и бывшее, то быстро переставшее). Это насчёт того, почему не дробные — потому что человеческие модели делимости ещё древнее чисел.

Так вот, почему выстрелы и походы в магазин неделимы? Потому что их трудно делить, и чтобы при этом остался ещё и смысл. Выстрел слишком короткий, поход в магазин обычно неструктурирован и переменен по времени, так что можно разве что сказать «фазу» процесса (иду туда; делаю там то или это; иду назад — и возможные другие фазы в зависимости от рассматривающих это людей — куда уж тут избыточную числовую точность приткнуть!). Кстати даже воспринимаемые как делимые вещи делимы, во-первых, не у всех одинаково и, во-вторых, не в любой степени. Трудно говорить о таких частях буханки, которые значительно меньше крошки, потому что это уже не вполне хлеб или конкретно некая буханка (и даже многих больших, чем крошка, потому что их величину трудно оценить).

 Профиль  
                  
 
 Re: Философия (Число и природа)
Сообщение07.09.2018, 18:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
7775
Diкий Запад
Вопрос ТСу про целочисленность:
- Человек направился в магазин, но нашел и смог купить только половину того что собирался. Это он в магазин наполовину сходил или целиком?
- Осечка это половина выстрела или ещё меньше?
- Человек захотел в туалет, зашёл и перехотел. Сколько раз он сходил?

 Профиль  
                  
 
 Re: Философия (Число и природа)
Сообщение07.09.2018, 20:02 


10/03/16
804
Dan B-Yallay в сообщении #1337297 писал(а):
целочисленность:
- Человек направился в магазин, но нашел и смог купить только половину того что собирался. Это он в магазин наполовину сходил или целиком?
- Осечка это половина выстрела или ещё меньше?
- Человек захотел в туалет, зашёл и перехотел. Сколько раз он сходил?


1) целиком
2) это меньше — это ноль выстрелов
3) если сходил в смысле зашёл, то один раз. в смысле сделал дело — ноль раз

С любой переменной как объектом связано множество значений, которые эта переменная может принимать. Поэтому цифра Четыре в выражениях «Температура равна 4.00 градуса» и «Я ударился головой 4 раза», «Вася прибежал первым, а я был Четвёртым» и «Заключенный номер Четыре — выйти из строя!» обозначает четыре совершенно разные понятия, несмотря на одно и то же обозначение. Это как ключ = родник, ключ = приспособа для открывания двери и ключ = идентификатор для поиска объекта — слово одно, понятия близко друг к другу не стояли

 Профиль  
                  
 
 Re: Философия (Число и природа)
Сообщение07.09.2018, 20:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11781
Казань
Я, может, сужу односторонне, но тут видятся элементы Теории Измерений. В этой теории вводятся понятия "численная модель", "численная шкала", и эти шкалы бывают разными. В том числе, количественными, порядковыми, номинальными.

Нельзя сказать, что в в каждой используется только один, определенный тип чисел. Но все же для количественных шкал более естественно применять вещественные числа (или хотя бы рациональные), для порядковых -- целые (или дробные, в некоторых случаях). В номинальных шклах практически не нужны никакие числа, кроме натуральных.

Кстати, среди количественных шкал можно выделить интервальные (в которых естественно использовать отрицательные числа) и шкалы оношений (где отрицательные величины практически не используются). Сравните в этом смысле дату (историки обозначают отрицательными числами даты "до нашей эры") и возраст (который все-таки отрицательным не бывает).

Правда, Теория Измерений изучает больше математическую составляющую шкалы. А вот почему объект допускает шкалу того или иного типа -- это вопрос к предметной науке или к здравому смыслу.

Вопрос непростой и ответ на него может меняться. Например, температуру принято измерять в шкале интервалов, но после откртия абсолютного нуля она "повысила свой статус" до шкалы отношений.

Особенно сложны эти вопросы на стыке гуманитарных и естественных наук. Можете поинтересоваться Законом Вебера-Фехнера, например.

 Профиль  
                  
 
 Re: Философия (Число и природа)
Сообщение07.09.2018, 21:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
24309
Уфа
ozheredov в сообщении #1337302 писал(а):
Поэтому цифра Четыре в выражениях «Температура равна 4.00 градуса» и «Я ударился головой 4 раза», «Вася прибежал первым, а я был Четвёртым» и «Заключенный номер Четыре — выйти из строя!» обозначает четыре совершенно разные понятия, несмотря на одно и то же обозначение. Это как ключ = родник, ключ = приспособа для открывания двери и ключ = идентификатор для поиска объекта — слово одно, понятия близко друг к другу не стояли
Тут вы частично не правы, потому что разные значения слов в разной степени близки. Например, номер четыре и четвёртый — это в принципе одно и то же (грубо говоря, ординалы), просто нумерации разные (в одном случае заключённых перенумеровали, возможно, давно и надолго, а в другом случае порядок «естественный» для ситуации (соревнований на время)). Первые два значения тоже родственны, но первое с наивно-языковой точки зрения может считаться более абстрактным. С ключами тоже не всё гладко: последнее значение очевидно происходит от предпоследнего (можно набрать кучу свидетельств, в том числе интернациональные аналоги — что наводит на мысль, что наиболее вероятно это калька). Связь с первым значением синхронно (в отличие от предыдущей пары, если подумать — и попробуй тут не свяжи, когда ключи изображают иконкой замкового ключа повсеместно), наверно, не ощущается (у меня точно). Это к тому, что «понятия близко друг к другу не стояли» — по-моему, перечисленные пары как раз стояли.

Ещё, кстати, тогда уж можно отметить, что по крайней мере некоторые языки грамматически различают «делимое» и «неделимое» (определяя это немного по-разному, что должно быть уже ясно, и общечеловеческое жёсткое деление тут искать не нужно) — см. например исчисляемые и неисчисляемые существительные английского языка. А в русском такой категории не просматривается, насколько помню.

Так что если спросить английского натива, почему одни вещи могут быть в дробном количестве, может повезти с таким, который чуточку подумав может посчитать, что вопрос пустяк, и предложить грамматическое «определение» (сродни тому как в начальных классах определяют род, заменяя существительное местоимением третьего лица и смотря, какое получается: ученики уже и так знают род, просто не экстернализованно — ну, если только слово не какое-то редкое).

И ещё это чисто психолингвистический вопрос и выглядящий довольно простым для изучения [специалистами], так что нужно просто поискать исследования.

-- Пт сен 07, 2018 23:33:58 --

provincialka в сообщении #1337307 писал(а):
Можете поинтересоваться Законом Вебера-Фехнера, например.
Кстати, а что с ним? (И ещё он весьма приблизителен и работает обычно в нешироком диапазоне и для слуха, и для зрения.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Философия (Число и природа)
Сообщение07.09.2018, 21:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11781
Казань
arseniiv в сообщении #1337312 писал(а):
Кстати, а что с ним?

Ну... он вводит в некую тематику, может, незнакомую ТС.

 Профиль  
                  
 
 Re: Философия (Число и природа)
Сообщение07.09.2018, 21:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
24309
Уфа
Вообще ТС интересный спектр вопросов задаёт (в том смысле, что они как будто должны быть связаны между собой все, и где-то там возводится некая арка — может быть, в неудачном месте — хотя какая нам разница), и постоянно в них какие-то странные предположения попадаются, которые как будто трудно иметь, подумав над вопросом (он же интересует!) ну хотя бы часа три. Например, такими:
    Vladimirkey в сообщении #1337181 писал(а):
    Возможно, это просто исторически привыкли считать некоторые вещи ТОЛЬКО целыми
Это как предположить, что мы (просто исторически) привыкли дышать кислородом. В некотором смысле да, «привыкли» давно и очень крепко.

 Профиль  
                  
 
 Re: Философия (Число и природа)
Сообщение07.09.2018, 23:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
7775
Diкий Запад
ozheredov в сообщении #1337302 писал(а):
если сходил в смысле зашёл, то один раз. в смысле сделал дело — ноль раз
Ясно. Скажу тривиальность: для удобства разговора, процесс многократного поочередного передвигания ног в сторону магазина, вхождения в торговое здание, выбора товара, оплаты в кассе, передвигания ног в обратном направлении -- стали считать и называть одним действием "сходил в магазин". Также и с другими сложносоcтавленными и/или последовательными действиями, лишь бы "линейная комбинация" этих действий была невырожденной. Но, есть много ньюансов, по которым может быть расхождение в понимании. Например, рассмотрим такую ситуацию:
Вася вчера гонял в футбол: 3 разa мячик чиркнул по его макушке, a под конец игры Вася хотел забить головой, но промахнулся и боднул штангу ворот и получил сотрясение. Половина друзей говорит, что за игру Вася ударился головой 4 раза, а другая половина -- что всего один раз. Каково необходимое количество голосов друзей Васи (в %), чтобы он мог заявить
ozheredov в сообщении #1337302 писал(а):
«Я ударился головой 4 раза»
:?:
Обо что должен был удариться Вася первые 3 раза, чтобы его приятели единодушно заявили: "да, 4 раза" ?

В общем, к чему я веду... oтвет на
Vladimirkey в сообщении #1337181 писал(а):
Вопрос, Почему так (некоторые вещи хорошо понимаются и считаются целыми и только ими, другие же, как дробные, так и целые?)
скорей всего будет звучать так: "потому что так договорились". Во всяком случае это во верно по отношению к большинству или всем приведённым Вами примерам.

C продуктами питания: я представляю себе условные "полбуханки": разорвал булку на 2 части -- вот тебе, держи "половину". Hо не понимаю, что такое 0.5 хлеба. Подходя строго: 0.5 -- это по весу или по обьёму? Или надо считать 0.5 только тогда, когда и вес и обьём вполовину? То есть тут тоже всплывают какиe-то договорённости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Философия (Число и природа)
Сообщение08.09.2018, 14:41 


13/04/18
173
arseniiv
Dan B-Yallay

--Спасибо за ответы, кстати говоря, забыл еще один пример, мы вот в футболе ГОЛЫ тоже считаем целыми числами (один гол, два гола и т.д.), а вот 0.5 гола или 0.333 гола понятия не имеем, что такое. Это весьма интересно, потому что звуки, которые мы произносим так же, к примеру посчитайте количество звуков, которые мы произносим: [а], [к] и т.д, раз звук, два звук и так далее, а потом говорят, произнесите половину этого звука количественно и тут тоже тупик как бы, мы не можем взять половину звука этого (если не брать в расчет половину как половину его длительности). Обрабатывая потом скорость воспроизведения звуков человеком, то мы можем столкнуться с величиной там 0.33 звука/с, тогда придется со здравым смыслом воспринимать данное число, чтобы понять его математическую интерпретацию.

--0.5 буханки хлеба - это скорее просто разорвал на части и дал 0.5 хлеба, сколько там массы и по объему в этой количественной доле неизвестно. Тогда бы звучало как: дайте 0.5 кг хлеба или 0.5 см, либо 50 % по массовой\объемной доле.

--Например в фотоаппаратах есть частота кадров, показываемых фотоаппаратом, с одной стороны можно представить, что на экране монитора кадр рисуется непрерывно и понять, что такое 0.22 кадра, но, по факту же, кадры тоже считают целыми числами и о ДРОБНЫХ кадрах даже речь не идет никогда. Более того, компьютерные операции считают неделимыми, т.е - на сколько я это понимаю, если компьютер совершает 1 операцию за секунду, то, включенный компьютер в момент времени 0.5 с выполнит операцию на половину (он будет находится в процессе) - значит он выполнил 0.5 операции, но НЕДЕЛИМЫЙ здесь подразумевают то, что если компьютер выключить в этот момент, то компьютер эту операцию не оставит на полпути, т.е количество выполненных операций = 0, соответственно, как-то так, в одном понимании ОНА ДЕЛИМА КАК БЫ, но в другом - НЕ ДЕЛИМА.

--Так же и с ударами об стол, мы говорим раз в момент касания стола, если мы получим величину 1 удар за секунду, то можно подумать, якобы 1 секунда - длительность 1 удара, но в данном случае это не так, так как мы считаем удар мгновенный и считаем соответственно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Философия (Число и природа)
Сообщение08.09.2018, 16:44 


13/04/18
173
Еще заметил вот какой факт: В музыке например тоже есть различные числа, к примеру у них есть темп - удары за секунду, но! В повседневной жизни - 1 удар за секунду в среднем мы воспринимаем как то, что нам нужно делать каждые секунду щелчок по столу, а вот в музыке - та же величина говорит о том, что ДЛИТЕЛЬНОСТЬ 1 удара по струне - 1 секунда, да, вроде бы видим одинаковые записи совсем разных смыслов, где-то секунда в знаменателе относится к самому удару (его длительности, в случае с музыкой), а где-то секунда в знаменателе относится ко времени между щелчками (в 1 случае). Так же, в повседневной жизни мы пользуемся величинами 1 раз\неделю - где тоже как бы говорит, что между 1ым разом и 2ым разом в среднем неделя проходит, НО НЕДЕЛЯ не длительность 1го РАЗА.
Какие-то вот такие вещи весьма интересные, как можно прокомментировать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Философия (Число и природа)
Сообщение08.09.2018, 17:09 


05/09/16
5599
Vladimirkey в сообщении #1337408 писал(а):
Какие-то вот такие вещи весьма интересные, как можно прокомментировать?

На мой взгляд, можно прокомментировать как "пустословие".

 Профиль  
                  
 
 Re: Философия (Число и природа)
Сообщение08.09.2018, 21:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
2919
Москва
Не особо интересные. Бывает так, что некоторые штуки нам интуитивно кажутся одинаковыми, и нам интуитивно кажется, что несколько таких штук составляют одну большую. В этом случае мы называем эти штуки соответствующими долями большой.

Про делимость - такой простой вопрос, даже без отсылки к реальным предметам, всё умозрительно. Вот у нас есть отрезок $[0; 1]$. Что будет его половиной?

 Профиль  
                  
 
 Re: Философия (Число и природа)
Сообщение10.09.2018, 08:51 


13/04/18
173
mihaild в сообщении #1337450 писал(а):
Не особо интересные. Бывает так, что некоторые штуки нам интуитивно кажутся одинаковыми, и нам интуитивно кажется, что несколько таких штук составляют одну большую. В этом случае мы называем эти штуки соответствующими долями большой.

Про делимость - такой простой вопрос, даже без отсылки к реальным предметам, всё умозрительно. Вот у нас есть отрезок $[0; 1]$. Что будет его половиной?



$0.5$, в чем подвох?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Философия (Число и природа)
Сообщение10.09.2018, 12:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
2919
Москва
Vladimirkey в сообщении #1337813 писал(а):
$0.5$, в чем подвох?)
Т.е. число будет половиной отрезка?
(а соответственно бесконечно тонкий срез из середины буханки - половиной буханки?)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group