2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Псевдослучайность цифр в степенях целых
Сообщение27.08.2018, 09:48 


08/09/13
210
Заметил вдруг из экспериментов на компьютере, что цифры, находящиеся посередине больших степеней маленького числа. распределены очень случайно.
Формально: пусть для числа $r$, имеющего в $m$-ричной системе счисления $n$ знаков, $A_{m,[\alpha;b],k}(r)$ означает среднее значение цифр, стоящих в $r$ на позициях с номерами $\left\lfloor{\alpha n}\right\rfloor, \left\lfloor{\alpha n}\right\rfloor + k, \left\lfloor{\alpha n}\right\rfloor + 2k, \dots, \left\lceil{\beta n}\right\rceil$. Тогда для $a$ такого, что $\frac{\log a}{\log m} \not \in {\mathbb Q}$, и любого $\varepsilon > 0$ существует лишь конечное количество значений $n>0$, для которых $|A_{m,[\alpha;b],k}(a^n) - \frac{m-1}{2}| < \varepsilon$
При этом в числах $2^n$ количество различных чисел стремится к одинаковости (максимальный коэффициент Фурье от функции, соответствующей количеству разных чисел, стремится к нулю).
Не могу понять, имеет ли место стремление к совсем равномерному распределению у цифры на отдельной конкретной позиции $\left\lfloor{\alpha n}\right\rfloor$ для $\alpha \in (0;1)$, но там тоже для десятиричной, например, системы частота той или иной цифры за границы $[0.07;0.13]$ не выходит, и эти границы сужаются с ростом макисмального рассматриваемого $n$. Так что такое поведение средних значений должно быть вызвано не перевесом каких-то цифр, а именно всеобщей случайностью.

Есть ли какие-то математические исследования на этот счёт?

 Профиль  
                  
 
 Re: Псевдослучайность цифр в степенях целых
Сообщение07.09.2018, 18:27 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
Средние цифры степеней (обычно квадратов) традиционно используются при генерации псевдослучайных последовательностей -- см., например, Ранние подходы к формированию ПСЧ в Википедии

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group