Опровергнутые гипотезы в больших числах

[macdonalds]

Здравствуйте, в теории чисел есть множество проблем и теорий, доказательства к которым не найдены до сих пор. Хотя, с помощью компьютера удалось вычислить результаты в триллионы и триллионы цифр. Ну, например, неизвестно, бесконечно ли число совершенных чисел.
А есть ли такие гипотезы, предположения и теории, которые были опровергнуты именно нахождением некоего очень большего числа? Я только знаю гипотезу Эйлера, которая была опровергнута через 200 лет. Какие еще случаи известны?

[mihaild]

Про историю не знаю, но есть подборка примеров утверждений, к которым минимальный контрпример достаточно большой.

[vicvolf]

Например, гипотеза Мертенса.
https://translate.google.com/translate? ... rev=search

[mihaild]

Конкретного числа для гипотезы Мертенса не нашли.

[vicvolf]

Но есть верхняя граница.

[Booker48]

Не знаю, можно ли считать это гипотезой. Если верить тексту Джона Дербишера ("Простая одержимость", М. : Астрель : CORPUS, 2011), Гаусс считал, что $\pi(x) < Li(x)$, где слева — число простых чисел, меньших $x$, справа — интегральный логарифм. В 1914 Литлвуд показал, что разность между ними меняет знак бесконечно много раз. А Скьюз в 1933 показал, что первая смена знака происходит при $x < e^{e^{e^{79}}}$.
Потом, к сожалению, границу уменьшили.

[macdonalds]

В детстве прочитал в каком-то журнале либо в книге. небольшую заметку под названием "Самый молчаливый доклад в истории".
Какой-то симпозиум математиков, век вроде 19-й, подходит очередь одного из них. Он молча поднимается, записывает на доске какое-то большое число, вроде 46721693249135561838131128213, потом проводит с ним какие-то манипуляции (делит?), и доказывает тем самым что это (не простое число?), как предполагалось ранее. Зал также молча аплодирует и он молча садится на место.
В принципе, подходит в тему, вот только найти бы эту заметку, число или фамилию математика.

[Booker48]

macdonalds
Фрэнк Коул, число Мерсенна $2^{67}-1$.

[maxal]

Недавно у нас пробегал сюжет об опровергнутой гипотезе Конвея: post1291527.html#p1291527