Не знаю, можно ли считать это гипотезой. Если верить тексту Джона Дербишера ("Простая одержимость", М. : Астрель : CORPUS, 2011), Гаусс считал, что

, где слева — число простых чисел, меньших

, справа — интегральный логарифм. В 1914 Литлвуд показал, что разность между ними меняет знак бесконечно много раз. А Скьюз в 1933 показал, что первая смена знака происходит при

.
Потом, к сожалению, границу уменьшили.
