Числа, отличающиеся на 7 или на 10

[Ktina]

Каждое натуральное число покрашено в один из двух цветов. Докажите, что какие-то два одноцветных числа отличаются на 7 или на 10.

[mihaild]

Пусть не так.
Числа, дающие одинаковый остаток по модулю $14$, покрашены в один цвет. Числа, дающие одинаковый остаток по модулю $10$, но разный по модулю $20$, покрашены в разные цвета.
Задача: найти два числа, остатки которых по модулям $14$ и $10$ совпадают, а по модулю $20$ отличаются.

[waxtep]

а иначе для любого $n$ непонятно в какой цвет красить $n+70$

[Booker48]

waxtep в сообщении #1337119 писал(а):

а иначе для любого $n$ непонятно в какой цвет красить $n+70$

В любой. $n+70$ не отличается от $n$ ни на $7$, ни на $10$.

[waxtep]

Booker48 в сообщении #1337120 писал(а):

В любой. $n+70$ не отличается от $n$ ни на $7$, ни на $10$

$n$ - красный, $n+7$ - зеленый, $n+14$ - красный, $\ldots n+70$ - красный; а если идти от $n$ к $n+70$ шагами не по семь, а по десять - получится зеленый